در حال ویرایش ابوبکر کرجی (بخش)

=== در جبر ===
اگرچه نویسندگانی چون [[دیوفانتوس]] و [[ابوالوفا بوزجانی|ابوالوفا]] توان‌های بالا را خاطر نشان کرده‌اند، به نظر می‌رسد که کرجی نخستین کسی بوده باشد که جبرِ عبارت‌های مشتمل بر این توان‌ها را بسط داده‌است. از دیدگاه او کمیت‌های مجهول، اعم از اعداد مطلق و مقدارهای هندسی، می‌توانند یک «ریشه»، «ضلع» یا «شیء» (هر دو متناظر با «x» امروزی) باشند یا اینکه به عنوان مال (x<sup>۲</sup>)، کعب (x<sup>۳</sup>)، مال مال (x<sup>۴</sup>)، مال کعب (x<sup>۵</sup>) و غیره محسوب شوند، که در آن هر عضو حاصل ضرب «شیء» در عضو قبلی است. کرجی این انواع مختلف از کمیت‌ها را مراتب می‌نامد (مراتب اصطلاحی است که ضمناً برای مواضع توان‌های مختلف ۱۰ در حساب اعشاری به‌کار می‌رفت). کرجی همچنین مشاهده می‌کند که ۱ عددی است که در همهٔ مراتب مشترک است (زیرا برابر است با همهٔ توان‌های خودش). به علاوه با هر مرتبه (x<sup>n</sup>)، جزء متناظر ({{Sfrac|x<sup>n</sup>}}) نظیر می‌شود که دارای این خصوصیت است که هر مرتبه ضرب در جزء خود برابر با ۱ است. بر این اساس کرجی طرح خود را در پرداختن به عبارت‌هایی مانند «مال مال و چهار کعب منهای شش واحد» (۶ − x<sup>۴</sup> + ۴x<sup>۳</sup>) و «پنج کعب کعب منهای دو جذر و سه واحد» ([۳ + ۵x<sup>۶</sup> − [۲x<sup>۲</sup>) به وسیلهٔ قواعدی که الگوی آن‌ها قواعد معمولی حساب برای [[جمع]]، [[تفریق]]، [[ضرب]]، [[تقسیم]] و استخراج ریشهٔ دوم [=[[جذر]]] است، بسط می‌دهد.

[[رشدی راشد]] از این مدل‌بندی جبر [[چندجمله‌ای]]ها بر مبنای حساب ارزش موضعی، به عنوان «حسابیدن [[جبر]]» یاد می‌کند. کرجی یکی از پیشاهنگان این روند بود و این امر که موفقیت او در حسابیدن جبر فقط اندک بود، نه به علت فقدان قوهٔ ابتکار، بلکه به علت نبودن راهی برای داخل کردن [[اعداد منفی]] در نظریه است؛ مثلاً اگرچه کرجی با قواعدی مانند {{math|a – (– b) {{=}} a + b}}، که در آن a و b مثبتند، آشنا بود، ظاهراً قاعدهٔ (a – (– b) {{=}} – (a – b را کشف نکرده بود. این امر مانع از آن شد که او روش خود را برای تقسیم دو کثیرالجمله به منظور دربرگرفتن همهٔ حالت‌ها بسط دهد، زیرا روش وی عموماً مستلزم تفریق یک مقدار منفی از مقدار منفی دیگری بود. به دلیل مشابه، این امر همین‌طور وی را از کشف روشی برای استخراج ریشه‌های دوم [جذر] چندجمله‌ای‌ها بازداشت.<ref>{{پک|برگرن|۱۳۷۴|ک=گوشه‌هایی از ریاضیات دورهٔ اسلامی|ص=۱۲۹}}</ref>

قواعدی را که به کمیت‌های علامتدار می‌پردازد در نوشته‌های پزشکی موسوم به [[سموأل بن یحیی مغربی]] پیدا می‌کنیم که احتمالاً ۷۰ سال پس از مرگ کرجی در بغداد متولد شده‌است. وی در اثرش ''الباهر فی العلم الحساب'' (به معنای کتاب درخشان در محاسبه) که شرحی بر کتاب «الفخری» کرجی است بخش‌های پرزحمت‌تر قاعدهٔ علامت‌ها را بیان می‌کند.<ref>{{پک|برگرن|۱۳۷۴|ک=گوشه‌هایی از ریاضیات دورهٔ اسلامی|ص=۱۳۰}}</ref>