ابوبکر کرجی - تاریخچهٔ نسخه‌ها

Modir در ‏۱۷ ژوئن ۲۰۲۶، ساعت ۲۳:۳۹

2026-06-17T23:39:12Z

→ نسخهٔ قدیمی‌تر		نسخهٔ ‏۱۷ ژوئن ۲۰۲۶، ساعت ۲۳:۳۹
خط ۱۱:		خط ۱۱:
	\|شهروند =کرج		\|شهروند =کرج
	\|ملیت =ایرانی		\|ملیت =ایرانی
	~~\|تبار =نامشخص~~
	\|رشته فعالیت = ریاضیات، جبر، حفر قنات، نجوم		\|رشته فعالیت = ریاضیات، جبر، حفر قنات، نجوم
	~~\|بنیاد گذار =ریاضیات~~
	\|دلیل شهرت =علم ریاضی		\|دلیل شهرت =علم ریاضی
	\|تأثیرات = تأثیر پذیرفته از ابوکامل و تأثیر گذارده بر فیبوناچی<ref>{{پک\|Levey\|1966\|ک=The Algebra of Abū Kāmil\|ص=6}}</ref>		\|تأثیرات = تأثیر پذیرفته از ابوکامل و تأثیر گذارده بر فیبوناچی<ref>{{پک\|Levey\|1966\|ک=The Algebra of Abū Kāmil\|ص=6}}</ref>
	~~\|دین = [[اسلام]]~~
	\|پانویس =نامشخص		\|پانویس =نامشخص
	}}		}}
خط ۱۰۵:		خط ۱۰۲:

	== پانویس ==		== پانویس ==
	{{پانویس\|۲}}		{{پانویس}}

	== منابع ==		== منابع ==

Modir: /* در جبر */

2026-04-25T11:08:12Z

در جبر

→ نسخهٔ قدیمی‌تر		نسخهٔ ‏۲۵ آوریل ۲۰۲۶، ساعت ۱۱:۰۸
خط ۳۶:		خط ۳۶:
	== دستاوردها ==		== دستاوردها ==
	=== در جبر ===		=== در جبر ===
	اگرچه نویسندگانی چون دیوفانتوس و ابوالوفا توان‌های بالا را خاطر نشان کرده‌اند، به نظر می‌رسد که کرجی نخستین کسی بوده باشد که جبرِ عبارت‌های مشتمل بر این توان‌ها را بسط داده‌است. از دیدگاه او کمیت‌های مجهول، اعم از اعداد مطلق و مقدارهای هندسی، می‌توانند یک «ریشه»، «ضلع» یا «شیء» (هر دو متناظر با «x» امروزی) باشند یا اینکه به عنوان مال (x<sup>۲</sup>)، کعب (x<sup>۳</sup>)، مال مال (x<sup>۴</sup>)، مال کعب (x<sup>۵</sup>) و غیره محسوب شوند، که در آن هر عضو حاصل ضرب «شیء» در عضو قبلی است. کرجی این انواع مختلف از کمیت‌ها را مراتب می‌نامد (مراتب اصطلاحی است که ضمناً برای مواضع توان‌های مختلف ۱۰ در حساب اعشاری به‌کار می‌رفت). کرجی همچنین مشاهده می‌کند که ۱ عددی است که در همهٔ مراتب مشترک است (زیرا برابر است با همهٔ توان‌های خودش). به علاوه با هر مرتبه (x<sup>n</sup>)، جزء متناظر ({{Sfrac\|x<sup>n</sup>}}) نظیر می‌شود که دارای این خصوصیت است که هر مرتبه ضرب در جزء خود برابر با ۱ است. بر این اساس کرجی طرح خود را در پرداختن به عبارت‌هایی مانند «مال مال و چهار کعب منهای شش واحد» (۶ − x<sup>۴</sup> + ۴x<sup>۳</sup>) و «پنج کعب کعب منهای دو جذر و سه واحد» ([۳ + ۵x<sup>۶</sup> − [۲x<sup>۲</sup>) به وسیلهٔ قواعدی که الگوی آن‌ها قواعد معمولی حساب برای جمع، تفریق، ضرب، تقسیم و استخراج ریشهٔ دوم [=جذر] است، بسط می‌دهد.		اگرچه نویسندگانی چون دیوفانتوس و ابوالوفا توان‌های بالا را خاطر نشان کرده‌اند، به نظر می‌رسد که کرجی نخستین کسی بوده باشد که جبرِ عبارت‌های مشتمل بر این توان‌ها را بسط داده‌است. از دیدگاه او کمیت‌های مجهول، اعم از اعداد مطلق و مقدارهای هندسی، می‌توانند یک «ریشه»، «ضلع» یا «شیء» (هر دو متناظر با «x» امروزی) باشند یا اینکه به عنوان مال (x<sup>۲</sup>)، کعب (x<sup>۳</sup>)، مال مال (x<sup>۴</sup>)، مال کعب (x<sup>۵</sup>) و غیره محسوب شوند، که در آن هر عضو حاصل ضرب «شیء» در عضو قبلی است. کرجی این انواع مختلف از کمیت‌ها را مراتب می‌نامد (مراتب اصطلاحی است که ضمناً برای مواضع توان‌های مختلف ۱۰ در حساب اعشاری به‌کار می‌رفت). کرجی همچنین مشاهده می‌کند که ۱ عددی است که در همهٔ مراتب مشترک است (زیرا برابر است با همهٔ توان‌های خودش). کرجی طرح خود را در پرداختن به عبارت‌هایی مانند «مال مال و چهار کعب منهای شش واحد» (۶ − x<sup>۴</sup> + ۴x<sup>۳</sup>) و «پنج کعب کعب منهای دو جذر و سه واحد» ([۳ + ۵x<sup>۶</sup> − [۲x<sup>۲</sup>) به وسیلهٔ قواعدی که الگوی آن‌ها قواعد معمولی حساب برای جمع، تفریق، ضرب، تقسیم و استخراج ریشهٔ دوم [=جذر] است، بسط می‌دهد.

	رشدی راشد از این مدل‌بندی جبر چندجمله‌ایها بر مبنای حساب ارزش موضعی، به عنوان «حسابیدن جبر» یاد می‌کند. کرجی یکی از پیشاهنگان این روند بود و این امر که موفقیت او در حسابیدن جبر فقط اندک بود، نه به علت فقدان قوهٔ ابتکار، بلکه به علت نبودن راهی برای داخل کردن اعداد منفی در نظریه است؛ مثلاً اگرچه کرجی با قواعدی مانند {{math\|a – (– b) {{=}} a + b}}، که در آن a و b مثبتند، آشنا بود، ظاهراً قاعدهٔ (a – (– b) {{=}} – (a – b را کشف نکرده بود. این امر مانع از آن شد که او روش خود را برای تقسیم دو کثیرالجمله به منظور دربرگرفتن همهٔ حالت‌ها بسط دهد، زیرا روش وی عموماً مستلزم تفریق یک مقدار منفی از مقدار منفی دیگری بود. به دلیل مشابه، این امر همین‌طور وی را از کشف روشی برای استخراج ریشه‌های دوم [جذر] چندجمله‌ای‌ها بازداشت.<ref>{{پک\|برگرن\|۱۳۷۴\|ک=گوشه‌هایی از ریاضیات دورهٔ اسلامی\|ص=۱۲۹}}</ref>		رشدی راشد از این مدل‌بندی جبر چندجمله‌ایها بر مبنای حساب ارزش موضعی، به عنوان «حسابیدن جبر» یاد می‌کند. کرجی یکی از پیشاهنگان این روند بود و این امر که موفقیت او در حسابیدن جبر فقط اندک بود، نه به علت فقدان قوهٔ ابتکار، بلکه به علت نبودن راهی برای داخل کردن اعداد منفی در نظریه است. <ref>{{پک\|برگرن\|۱۳۷۴\|ک=گوشه‌هایی از ریاضیات دورهٔ اسلامی\|ص=۱۲۹}}</ref>

	قواعدی را که به کمیت‌های علامتدار می‌پردازد در نوشته‌های پزشکی موسوم به سموأل بن یحیی مغربی پیدا می‌کنیم که احتمالاً ۷۰ سال پس از مرگ کرجی در بغداد متولد شده‌است. وی در اثرش ''الباهر فی العلم الحساب'' (به معنای کتاب درخشان در محاسبه) که شرحی بر کتاب «الفخری» کرجی است بخش‌های پرزحمت‌تر قاعدهٔ علامت‌ها را بیان می‌کند.<ref>{{پک\|برگرن\|۱۳۷۴\|ک=گوشه‌هایی از ریاضیات دورهٔ اسلامی\|ص=۱۳۰}}</ref>		قواعدی را که به کمیت‌های علامتدار می‌پردازد در نوشته‌های پزشکی موسوم به سموأل بن یحیی مغربی پیدا می‌کنیم که احتمالاً ۷۰ سال پس از مرگ کرجی در بغداد متولد شده‌است. وی در اثرش ''الباهر فی العلم الحساب'' (به معنای کتاب درخشان در محاسبه) که شرحی بر کتاب «الفخری» کرجی است بخش‌های پرزحمت‌تر قاعدهٔ علامت‌ها را بیان می‌کند.<ref>{{پک\|برگرن\|۱۳۷۴\|ک=گوشه‌هایی از ریاضیات دورهٔ اسلامی\|ص=۱۳۰}}</ref>

Modir در ‏۷ آوریل ۲۰۲۶، ساعت ۰۸:۰۰

2026-04-07T08:00:11Z

→ نسخهٔ قدیمی‌تر		نسخهٔ ‏۷ آوریل ۲۰۲۶، ساعت ۰۸:۰۰
خط ۲۰:		خط ۲۰:
	}}		}}

	'''ابوبکر محمد بن حسن (حسین) کرجی''' (متوفی بین ۱۰۱۹ و ۱۰۲۹ میلادی، یا بین ۴۱۰ و ۴۲۰ هجری قمری)<ref>{{پک\|سارتون\|۱۳۵۳\|ک=مقدمه بر تاریخ علم\|ص=۸۲۴}}</ref> ریاضی‌دان و آب‌شناس اهل [[کرج]] ایرانی<ref>{{~~cite book~~ \| last = Selin \| first = Helaine \| title = Encyclopaedia of the history of science, technology, and medicine in non-western cultures \| url = https://archive.org/details/encyclopaediahis00seli \| publisher = Springer \| location = Berlin New York \| year = 2008 \| isbn = \| page=[https://archive.org/details/encyclopaediahis00seli/page/n144 131] \| accessdate=2 December 2016 \| quote=Al-Karajī Abū Bakr Muhammad was a Persian mathematician and engineer.}}</ref> از اعضای دارالحکمه بغداد و هم‌دورهٔ ابوریحان بیرونی، زکریای رازی و بوعلی سینا بوده‌است. وی مخترع '''استقرای ریاضی''' و علم '''هیدرولوژی''' می‌باشد.		'''ابوبکر محمد بن حسن (حسین) کرجی''' (متوفی بین ۱۰۱۹ و ۱۰۲۹ میلادی، یا بین ۴۱۰ و ۴۲۰ هجری قمری)<ref>{{پک\|سارتون\|۱۳۵۳\|ک=مقدمه بر تاریخ علم\|ص=۸۲۴}}</ref> ریاضی‌دان و آب‌شناس اهل [[کرج]] ایرانی<ref>{{یادکرد کتاب \| last = Selin \| first = Helaine \| title = Encyclopaedia of the history of science, technology, and medicine in non-western cultures \| url = https://archive.org/details/encyclopaediahis00seli \| publisher = Springer \| location = Berlin New York \| year = 2008 \| isbn = \| page=[https://archive.org/details/encyclopaediahis00seli/page/n144 131] \| accessdate=2 December 2016 \| quote=Al-Karajī Abū Bakr Muhammad was a Persian mathematician and engineer.}}</ref> از اعضای دارالحکمه بغداد و هم‌دورهٔ ابوریحان بیرونی، زکریای رازی و بوعلی سینا بوده‌است. وی مخترع '''استقرای ریاضی''' و علم '''هیدرولوژی''' می‌باشد.

	دستاوردهای علمی وی تا چندی پیش ناشناخته بود تا اینکه در سال ۱۸۵۳ میلادی، مستشرق آلمانی، وپکه، بخشی از کتاب '''الفخری''' وی را به زبان فرانسه و همراه با تحلیلی منتشر ساخت. وپکه در کتاب خود ثابت کرد که بخش عظیمی از کارهای فیبوناچی از ریاضیدان‌های مسلمان و به خصوص کرجی اخذ شده‌است.<ref>{{پک\|مصاحب\|۲۵۳۵\|ک=تئوری مقدماتی اعداد\|ص=۲۵۲}}</ref>		دستاوردهای علمی وی تا چندی پیش ناشناخته بود تا اینکه در سال ۱۸۵۳ میلادی، مستشرق آلمانی، وپکه، بخشی از کتاب '''الفخری''' وی را به زبان فرانسه و همراه با تحلیلی منتشر ساخت. وپکه در کتاب خود ثابت کرد که بخش عظیمی از کارهای فیبوناچی از ریاضیدان‌های مسلمان و به خصوص کرجی اخذ شده‌است.<ref>{{پک\|مصاحب\|۲۵۳۵\|ک=تئوری مقدماتی اعداد\|ص=۲۵۲}}</ref>

Modir در ‏۶ آوریل ۲۰۲۶، ساعت ۱۱:۳۳

2026-04-06T11:33:31Z

→ نسخهٔ قدیمی‌تر		نسخهٔ ‏۶ آوریل ۲۰۲۶، ساعت ۱۱:۳۳
خط ۲۰:		خط ۲۰:
	}}		}}

	'''ابوبکر محمد بن حسن (حسین) کرجی''' (متوفی بین ۱۰۱۹ و ۱۰۲۹ میلادی، یا بین ۴۱۰ و ۴۲۰ هجری قمری)<ref>{{پک\|سارتون\|۱۳۵۳\|ک=مقدمه بر تاریخ علم\|ص=۸۲۴}}</ref> ریاضی‌دان و آب‌شناس اهل [[کرج]] ایرانی<ref>{{cite book \| last = Selin \| first = Helaine \| title = Encyclopaedia of the history of science, technology, and medicine in non-western cultures \| url = https://archive.org/details/encyclopaediahis00seli \| publisher = Springer \| location = Berlin New York \| year = 2008 \| isbn = ~~978-1-4020-4960-6~~ \| page=[https://archive.org/details/encyclopaediahis00seli/page/n144 131] \| accessdate=2 December 2016 \| quote=Al-Karajī Abū Bakr Muhammad was a Persian mathematician and engineer.}}</ref> از اعضای دارالحکمه بغداد و هم‌دورهٔ ابوریحان بیرونی، زکریای رازی و بوعلی سینا بوده‌است. وی مخترع '''استقرای ریاضی''' و علم '''هیدرولوژی''' می‌باشد.		'''ابوبکر محمد بن حسن (حسین) کرجی''' (متوفی بین ۱۰۱۹ و ۱۰۲۹ میلادی، یا بین ۴۱۰ و ۴۲۰ هجری قمری)<ref>{{پک\|سارتون\|۱۳۵۳\|ک=مقدمه بر تاریخ علم\|ص=۸۲۴}}</ref> ریاضی‌دان و آب‌شناس اهل [[کرج]] ایرانی<ref>{{cite book \| last = Selin \| first = Helaine \| title = Encyclopaedia of the history of science, technology, and medicine in non-western cultures \| url = https://archive.org/details/encyclopaediahis00seli \| publisher = Springer \| location = Berlin New York \| year = 2008 \| isbn = \| page=[https://archive.org/details/encyclopaediahis00seli/page/n144 131] \| accessdate=2 December 2016 \| quote=Al-Karajī Abū Bakr Muhammad was a Persian mathematician and engineer.}}</ref> از اعضای دارالحکمه بغداد و هم‌دورهٔ ابوریحان بیرونی، زکریای رازی و بوعلی سینا بوده‌است. وی مخترع '''استقرای ریاضی''' و علم '''هیدرولوژی''' می‌باشد.

	دستاوردهای علمی وی تا چندی پیش ناشناخته بود تا اینکه در سال ۱۸۵۳ میلادی، مستشرق آلمانی، وپکه، بخشی از کتاب '''الفخری''' وی را به زبان فرانسه و همراه با تحلیلی منتشر ساخت. وپکه در کتاب خود ثابت کرد که بخش عظیمی از کارهای فیبوناچی از ریاضیدان‌های مسلمان و به خصوص کرجی اخذ شده‌است.<ref>{{پک\|مصاحب\|۲۵۳۵\|ک=تئوری مقدماتی اعداد\|ص=۲۵۲}}</ref>		دستاوردهای علمی وی تا چندی پیش ناشناخته بود تا اینکه در سال ۱۸۵۳ میلادی، مستشرق آلمانی، وپکه، بخشی از کتاب '''الفخری''' وی را به زبان فرانسه و همراه با تحلیلی منتشر ساخت. وپکه در کتاب خود ثابت کرد که بخش عظیمی از کارهای فیبوناچی از ریاضیدان‌های مسلمان و به خصوص کرجی اخذ شده‌است.<ref>{{پک\|مصاحب\|۲۵۳۵\|ک=تئوری مقدماتی اعداد\|ص=۲۵۲}}</ref>

Modir: /* منابع */

2026-04-06T10:03:31Z

منابع

Modir در ‏۱۹ مارس ۲۰۲۶، ساعت ۱۴:۴۰

2026-03-19T14:40:51Z

→ نسخهٔ قدیمی‌تر		نسخهٔ ‏۱۹ مارس ۲۰۲۶، ساعت ۱۴:۴۰
خط ۲۰:		خط ۲۰:
	}}		}}

	'''ابوبکر محمد بن حسن (حسین) کرجی''' (متوفی بین ۱۰۱۹ و ۱۰۲۹ میلادی، یا بین ۴۱۰ و ۴۲۰ هجری قمری)<ref>{{پک\|سارتون\|۱۳۵۳\|ک=مقدمه بر تاریخ علم\|ص=۸۲۴}}</ref> ریاضی‌دان و آب‌شناس ایرانی<ref>{{cite book \| last = Selin \| first = Helaine \| title = Encyclopaedia of the history of science, technology, and medicine in non-western cultures \| url = https://archive.org/details/encyclopaediahis00seli \| publisher = Springer \| location = Berlin New York \| year = 2008 \| isbn = 978-1-4020-4960-6 \| page=[https://archive.org/details/encyclopaediahis00seli/page/n144 131] \| accessdate=2 December 2016 \| quote=Al-Karajī Abū Bakr Muhammad was a Persian mathematician and engineer.}}</ref> از اعضای دارالحکمه بغداد و هم‌دورهٔ ابوریحان بیرونی، زکریای رازی و بوعلی سینا بوده‌است. وی مخترع '''استقرای ریاضی''' و علم '''هیدرولوژی''' می‌باشد.		'''ابوبکر محمد بن حسن (حسین) کرجی''' (متوفی بین ۱۰۱۹ و ۱۰۲۹ میلادی، یا بین ۴۱۰ و ۴۲۰ هجری قمری)<ref>{{پک\|سارتون\|۱۳۵۳\|ک=مقدمه بر تاریخ علم\|ص=۸۲۴}}</ref> ریاضی‌دان و آب‌شناس اهل [[کرج]] ایرانی<ref>{{cite book \| last = Selin \| first = Helaine \| title = Encyclopaedia of the history of science, technology, and medicine in non-western cultures \| url = https://archive.org/details/encyclopaediahis00seli \| publisher = Springer \| location = Berlin New York \| year = 2008 \| isbn = 978-1-4020-4960-6 \| page=[https://archive.org/details/encyclopaediahis00seli/page/n144 131] \| accessdate=2 December 2016 \| quote=Al-Karajī Abū Bakr Muhammad was a Persian mathematician and engineer.}}</ref> از اعضای دارالحکمه بغداد و هم‌دورهٔ ابوریحان بیرونی، زکریای رازی و بوعلی سینا بوده‌است. وی مخترع '''استقرای ریاضی''' و علم '''هیدرولوژی''' می‌باشد.

	دستاوردهای علمی وی تا چندی پیش ناشناخته بود تا اینکه در سال ۱۸۵۳ میلادی، مستشرق آلمانی، وپکه، بخشی از کتاب '''الفخری''' وی را به زبان فرانسه و همراه با تحلیلی منتشر ساخت. وپکه در کتاب خود ثابت کرد که بخش عظیمی از کارهای فیبوناچی از ریاضیدان‌های مسلمان و به خصوص کرجی اخذ شده‌است.<ref>{{پک\|مصاحب\|۲۵۳۵\|ک=تئوری مقدماتی اعداد\|ص=۲۵۲}}</ref>		دستاوردهای علمی وی تا چندی پیش ناشناخته بود تا اینکه در سال ۱۸۵۳ میلادی، مستشرق آلمانی، وپکه، بخشی از کتاب '''الفخری''' وی را به زبان فرانسه و همراه با تحلیلی منتشر ساخت. وپکه در کتاب خود ثابت کرد که بخش عظیمی از کارهای فیبوناچی از ریاضیدان‌های مسلمان و به خصوص کرجی اخذ شده‌است.<ref>{{پک\|مصاحب\|۲۵۳۵\|ک=تئوری مقدماتی اعداد\|ص=۲۵۲}}</ref>
خط ۳۸:		خط ۳۸:
	اگرچه نویسندگانی چون دیوفانتوس و ابوالوفا توان‌های بالا را خاطر نشان کرده‌اند، به نظر می‌رسد که کرجی نخستین کسی بوده باشد که جبرِ عبارت‌های مشتمل بر این توان‌ها را بسط داده‌است. از دیدگاه او کمیت‌های مجهول، اعم از اعداد مطلق و مقدارهای هندسی، می‌توانند یک «ریشه»، «ضلع» یا «شیء» (هر دو متناظر با «x» امروزی) باشند یا اینکه به عنوان مال (x<sup>۲</sup>)، کعب (x<sup>۳</sup>)، مال مال (x<sup>۴</sup>)، مال کعب (x<sup>۵</sup>) و غیره محسوب شوند، که در آن هر عضو حاصل ضرب «شیء» در عضو قبلی است. کرجی این انواع مختلف از کمیت‌ها را مراتب می‌نامد (مراتب اصطلاحی است که ضمناً برای مواضع توان‌های مختلف ۱۰ در حساب اعشاری به‌کار می‌رفت). کرجی همچنین مشاهده می‌کند که ۱ عددی است که در همهٔ مراتب مشترک است (زیرا برابر است با همهٔ توان‌های خودش). به علاوه با هر مرتبه (x<sup>n</sup>)، جزء متناظر ({{Sfrac\|x<sup>n</sup>}}) نظیر می‌شود که دارای این خصوصیت است که هر مرتبه ضرب در جزء خود برابر با ۱ است. بر این اساس کرجی طرح خود را در پرداختن به عبارت‌هایی مانند «مال مال و چهار کعب منهای شش واحد» (۶ − x<sup>۴</sup> + ۴x<sup>۳</sup>) و «پنج کعب کعب منهای دو جذر و سه واحد» ([۳ + ۵x<sup>۶</sup> − [۲x<sup>۲</sup>) به وسیلهٔ قواعدی که الگوی آن‌ها قواعد معمولی حساب برای جمع، تفریق، ضرب، تقسیم و استخراج ریشهٔ دوم [=جذر] است، بسط می‌دهد.		اگرچه نویسندگانی چون دیوفانتوس و ابوالوفا توان‌های بالا را خاطر نشان کرده‌اند، به نظر می‌رسد که کرجی نخستین کسی بوده باشد که جبرِ عبارت‌های مشتمل بر این توان‌ها را بسط داده‌است. از دیدگاه او کمیت‌های مجهول، اعم از اعداد مطلق و مقدارهای هندسی، می‌توانند یک «ریشه»، «ضلع» یا «شیء» (هر دو متناظر با «x» امروزی) باشند یا اینکه به عنوان مال (x<sup>۲</sup>)، کعب (x<sup>۳</sup>)، مال مال (x<sup>۴</sup>)، مال کعب (x<sup>۵</sup>) و غیره محسوب شوند، که در آن هر عضو حاصل ضرب «شیء» در عضو قبلی است. کرجی این انواع مختلف از کمیت‌ها را مراتب می‌نامد (مراتب اصطلاحی است که ضمناً برای مواضع توان‌های مختلف ۱۰ در حساب اعشاری به‌کار می‌رفت). کرجی همچنین مشاهده می‌کند که ۱ عددی است که در همهٔ مراتب مشترک است (زیرا برابر است با همهٔ توان‌های خودش). به علاوه با هر مرتبه (x<sup>n</sup>)، جزء متناظر ({{Sfrac\|x<sup>n</sup>}}) نظیر می‌شود که دارای این خصوصیت است که هر مرتبه ضرب در جزء خود برابر با ۱ است. بر این اساس کرجی طرح خود را در پرداختن به عبارت‌هایی مانند «مال مال و چهار کعب منهای شش واحد» (۶ − x<sup>۴</sup> + ۴x<sup>۳</sup>) و «پنج کعب کعب منهای دو جذر و سه واحد» ([۳ + ۵x<sup>۶</sup> − [۲x<sup>۲</sup>) به وسیلهٔ قواعدی که الگوی آن‌ها قواعد معمولی حساب برای جمع، تفریق، ضرب، تقسیم و استخراج ریشهٔ دوم [=جذر] است، بسط می‌دهد.

	[[رشدی راشد]] از این مدل‌بندی جبر چندجمله‌ایها بر مبنای حساب ارزش موضعی، به عنوان «حسابیدن ~~[[جبر]]»~~ یاد می‌کند. کرجی یکی از پیشاهنگان این روند بود و این امر که موفقیت او در حسابیدن جبر فقط اندک بود، نه به علت فقدان قوهٔ ابتکار، بلکه به علت نبودن راهی برای داخل کردن [[اعداد منفی]] در نظریه است؛ مثلاً اگرچه کرجی با قواعدی مانند {{math\|a – (– b) {{=}} a + b}}، که در آن a و b مثبتند، آشنا بود، ظاهراً قاعدهٔ (a – (– b) {{=}} – (a – b را کشف نکرده بود. این امر مانع از آن شد که او روش خود را برای تقسیم دو کثیرالجمله به منظور دربرگرفتن همهٔ حالت‌ها بسط دهد، زیرا روش وی عموماً مستلزم تفریق یک مقدار منفی از مقدار منفی دیگری بود. به دلیل مشابه، این امر همین‌طور وی را از کشف روشی برای استخراج ریشه‌های دوم [جذر] چندجمله‌ای‌ها بازداشت.<ref>{{پک\|برگرن\|۱۳۷۴\|ک=گوشه‌هایی از ریاضیات دورهٔ اسلامی\|ص=۱۲۹}}</ref>		رشدی راشد از این مدل‌بندی جبر چندجمله‌ایها بر مبنای حساب ارزش موضعی، به عنوان «حسابیدن جبر» یاد می‌کند. کرجی یکی از پیشاهنگان این روند بود و این امر که موفقیت او در حسابیدن جبر فقط اندک بود، نه به علت فقدان قوهٔ ابتکار، بلکه به علت نبودن راهی برای داخل کردن اعداد منفی در نظریه است؛ مثلاً اگرچه کرجی با قواعدی مانند {{math\|a – (– b) {{=}} a + b}}، که در آن a و b مثبتند، آشنا بود، ظاهراً قاعدهٔ (a – (– b) {{=}} – (a – b را کشف نکرده بود. این امر مانع از آن شد که او روش خود را برای تقسیم دو کثیرالجمله به منظور دربرگرفتن همهٔ حالت‌ها بسط دهد، زیرا روش وی عموماً مستلزم تفریق یک مقدار منفی از مقدار منفی دیگری بود. به دلیل مشابه، این امر همین‌طور وی را از کشف روشی برای استخراج ریشه‌های دوم [جذر] چندجمله‌ای‌ها بازداشت.<ref>{{پک\|برگرن\|۱۳۷۴\|ک=گوشه‌هایی از ریاضیات دورهٔ اسلامی\|ص=۱۲۹}}</ref>

	قواعدی را که به کمیت‌های علامتدار می‌پردازد در نوشته‌های پزشکی موسوم به سموأل بن یحیی مغربی پیدا می‌کنیم که احتمالاً ۷۰ سال پس از مرگ کرجی در بغداد متولد شده‌است. وی در اثرش ''الباهر فی العلم الحساب'' (به معنای کتاب درخشان در محاسبه) که شرحی بر کتاب «الفخری» کرجی است بخش‌های پرزحمت‌تر قاعدهٔ علامت‌ها را بیان می‌کند.<ref>{{پک\|برگرن\|۱۳۷۴\|ک=گوشه‌هایی از ریاضیات دورهٔ اسلامی\|ص=۱۳۰}}</ref>		قواعدی را که به کمیت‌های علامتدار می‌پردازد در نوشته‌های پزشکی موسوم به سموأل بن یحیی مغربی پیدا می‌کنیم که احتمالاً ۷۰ سال پس از مرگ کرجی در بغداد متولد شده‌است. وی در اثرش ''الباهر فی العلم الحساب'' (به معنای کتاب درخشان در محاسبه) که شرحی بر کتاب «الفخری» کرجی است بخش‌های پرزحمت‌تر قاعدهٔ علامت‌ها را بیان می‌کند.<ref>{{پک\|برگرن\|۱۳۷۴\|ک=گوشه‌هایی از ریاضیات دورهٔ اسلامی\|ص=۱۳۰}}</ref>
خط ۵۱:		خط ۵۱:
	{{نقل قول\|خدا آب را چنان آفرید که بیشتر شکاف‌ها و رگ‌های درون زمین را پر کند و مازاد آن در دریا سرازیر گردد؛ بنابراین باید منبع و منشأ بیشتر آب‌ها از برف و باران و تبدیل آب به هوا و هوا به آب باشد …<ref>{{پک\|کرجی\|۱۳۸۸\|ک=انباط المیاء الخفیه\|ص=۱۹۷}}</ref>}}		{{نقل قول\|خدا آب را چنان آفرید که بیشتر شکاف‌ها و رگ‌های درون زمین را پر کند و مازاد آن در دریا سرازیر گردد؛ بنابراین باید منبع و منشأ بیشتر آب‌ها از برف و باران و تبدیل آب به هوا و هوا به آب باشد …<ref>{{پک\|کرجی\|۱۳۸۸\|ک=انباط المیاء الخفیه\|ص=۱۹۷}}</ref>}}

	موضوع مهم دیگری که کرجی به شرح آن می‌پردازد تأثیر [[زلزله]] در خشک شدن یا پیدایش چشمه‌های جدید است. وی می‌گوید:		موضوع مهم دیگری که کرجی به شرح آن می‌پردازد تأثیر زلزله در خشک شدن یا پیدایش چشمه‌های جدید است. وی می‌گوید:
	{{نقل قول\|هنگام زلزله چشمه‌ها فوران می‌کنند و در بعضی مواقع چشمه‌های تازه پدیدار می‌شود، یا آنکه محل چشمه‌ها از جائی به جای دیگر منتقل می‌شود. علت این امر آن است که در زیر زمین رگه‌هایی است که آب از آن‌ها عبور می‌کند و از چشمه‌های روی زمین بیرون می‌آید و خاک‌هایی که در اطراف این رگه‌ها قرار دارند سخت (غیرقابل نفوذ) هستند. اگر زمین لرزه‌هایی که بر اثر خروج بخارهای متراکم شده زیر زمین ایجاد می‌شوند، با مجرای این چشمه‌ها برخورد کند و در خاک آن خلل و فرج ایجاد کند و برای آب روزنه‌های دیگری که به مرکز زمین نزدیک‌ترند ایجاد نمایند، آب از یکی از آن سوراخ‌ها بیرون می‌آید و مجرای اولی قطع می‌گردد. چه بسا که این بخار مخزن آب‌های حبس شده، در زیر زمین را بشکافد و برایشان بر سطح زمین راهی باز کند، و در نتیجه چشمه‌ای تازه ایجاد شود. این امر بسیار دیده شده‌است.<ref>{{پک\|کرجی\|۱۳۸۸\|ک=انباط المیاء الخفیه\|ص=۲۱۳}}</ref>}}		{{نقل قول\|هنگام زلزله چشمه‌ها فوران می‌کنند و در بعضی مواقع چشمه‌های تازه پدیدار می‌شود، یا آنکه محل چشمه‌ها از جائی به جای دیگر منتقل می‌شود. علت این امر آن است که در زیر زمین رگه‌هایی است که آب از آن‌ها عبور می‌کند و از چشمه‌های روی زمین بیرون می‌آید و خاک‌هایی که در اطراف این رگه‌ها قرار دارند سخت (غیرقابل نفوذ) هستند. اگر زمین لرزه‌هایی که بر اثر خروج بخارهای متراکم شده زیر زمین ایجاد می‌شوند، با مجرای این چشمه‌ها برخورد کند و در خاک آن خلل و فرج ایجاد کند و برای آب روزنه‌های دیگری که به مرکز زمین نزدیک‌ترند ایجاد نمایند، آب از یکی از آن سوراخ‌ها بیرون می‌آید و مجرای اولی قطع می‌گردد. چه بسا که این بخار مخزن آب‌های حبس شده، در زیر زمین را بشکافد و برایشان بر سطح زمین راهی باز کند، و در نتیجه چشمه‌ای تازه ایجاد شود. این امر بسیار دیده شده‌است.<ref>{{پک\|کرجی\|۱۳۸۸\|ک=انباط المیاء الخفیه\|ص=۲۱۳}}</ref>}}

Modir: /* منابع */

2026-03-16T14:30:16Z

منابع

Modir: /* در جبر */

2026-02-26T21:14:31Z

در جبر

نمایش تغییرات

Modir در ‏۱۹ فوریهٔ ۲۰۲۶، ساعت ۱۱:۱۷

2026-02-19T11:17:49Z

→ نسخهٔ قدیمی‌تر		نسخهٔ ‏۱۹ فوریهٔ ۲۰۲۶، ساعت ۱۱:۱۷
خط ۵:		خط ۵:
	\|زیرنویس = تصویری خیالی از کرجی		\|زیرنویس = تصویری خیالی از کرجی
	\|تاریخ تولد = اواسط قرن چهارم هجری قمری		\|تاریخ تولد = اواسط قرن چهارم هجری قمری
	\|زادگاه = ~~[[ایران]]، [[~~کرج ابودلف]] یا [[کرج روذاور]]<ref>{{پک\|کرجی\|۱۳۸۸\|ک=انباط المیاء الخفیه\|ص=۶۸}}</ref> یا [[کرج]]		\|زادگاه = ایران، کرج ابودلف یا کرج روذاور<ref>{{پک\|کرجی\|۱۳۸۸\|ک=انباط المیاء الخفیه\|ص=۶۸}}</ref> یا کرج
	\|تاریخ مرگ = اوایل قرن پنجم هجری قمری		\|تاریخ مرگ = اوایل قرن پنجم هجری قمری
	\|محل مرگ = نامشخص		\|محل مرگ = نامشخص
	\|محل زندگی = ~~[[بغداد]]، [[ناحیه جبال\|~~سرزمین جبل]]		\|محل زندگی = بغداد، سرزمین جبل
	\|شهروند =کرج		\|شهروند =کرج
	\|ملیت =ایرانی		\|ملیت =ایرانی
	\|تبار =نامشخص		\|تبار =نامشخص
	\|رشته فعالیت = ریاضیات، ~~[[جبر]]،~~ حفر ~~[[قنات]]، [[~~نجوم]]		\|رشته فعالیت = ریاضیات، جبر، حفر قنات، نجوم
	\|بنیاد گذار =ریاضیات		\|بنیاد گذار =ریاضیات
	\|دلیل شهرت =علم ریاضی		\|دلیل شهرت =علم ریاضی
	\|تأثیرات = تأثیر پذیرفته از [[ابوکامل]] و تأثیر گذارده بر [[فیبوناچی]]<ref>{{پک\|Levey\|1966\|ک=The Algebra of Abū Kāmil\|ص=6}}</ref>		\|تأثیرات = تأثیر پذیرفته از ابوکامل و تأثیر گذارده بر فیبوناچی<ref>{{پک\|Levey\|1966\|ک=The Algebra of Abū Kāmil\|ص=6}}</ref>
	\|دین = [[اسلام]]		\|دین = [[اسلام]]
	\|پانویس =نامشخص		\|پانویس =نامشخص

Modir در ‏۱۷ فوریهٔ ۲۰۲۶، ساعت ۱۳:۳۵

2026-02-17T13:35:07Z

→ نسخهٔ قدیمی‌تر		نسخهٔ ‏۱۷ فوریهٔ ۲۰۲۶، ساعت ۱۳:۳۵
خط ۲۰:		خط ۲۰:
	}}		}}

	'''ابوبکر محمد بن حسن (حسین) کرجی''' (متوفی بین ۱۰۱۹ و ۱۰۲۹ میلادی، یا بین ۴۱۰ و ۴۲۰ هجری قمری)<ref>{{پک\|سارتون\|۱۳۵۳\|ک=مقدمه بر تاریخ علم\|ص=۸۲۴}}</ref> [[ریاضی‌دان]] و [[آب‌شناس~~]] [[ایرانی‌ها\|~~ایرانی]]<ref>{{cite book \| last = Selin \| first = Helaine \| title = Encyclopaedia of the history of science, technology, and medicine in non-western cultures \| url = https://archive.org/details/encyclopaediahis00seli \| publisher = Springer \| location = Berlin New York \| year = 2008 \| isbn = 978-1-4020-4960-6 \| page=[https://archive.org/details/encyclopaediahis00seli/page/n144 131] \| accessdate=2 December 2016 \| quote=Al-Karajī Abū Bakr Muhammad was a Persian mathematician and engineer.}}</ref> از اعضای ~~[[بیت‌الحکمه\|~~دارالحکمه]] بغداد و هم‌دورهٔ [[ابوریحان ~~بیرونی]]، [[~~زکریای رازی]] و [[بوعلی سینا]] بوده‌است. وی مخترع '''[[استقرای ریاضی]]''' و علم '''[[هیدرولوژی]]''' می‌باشد.		'''ابوبکر محمد بن حسن (حسین) کرجی''' (متوفی بین ۱۰۱۹ و ۱۰۲۹ میلادی، یا بین ۴۱۰ و ۴۲۰ هجری قمری)<ref>{{پک\|سارتون\|۱۳۵۳\|ک=مقدمه بر تاریخ علم\|ص=۸۲۴}}</ref> ریاضی‌دان و آب‌شناس ایرانی<ref>{{cite book \| last = Selin \| first = Helaine \| title = Encyclopaedia of the history of science, technology, and medicine in non-western cultures \| url = https://archive.org/details/encyclopaediahis00seli \| publisher = Springer \| location = Berlin New York \| year = 2008 \| isbn = 978-1-4020-4960-6 \| page=[https://archive.org/details/encyclopaediahis00seli/page/n144 131] \| accessdate=2 December 2016 \| quote=Al-Karajī Abū Bakr Muhammad was a Persian mathematician and engineer.}}</ref> از اعضای دارالحکمه بغداد و هم‌دورهٔ ابوریحان بیرونی، زکریای رازی و بوعلی سینا بوده‌است. وی مخترع '''استقرای ریاضی''' و علم '''هیدرولوژی''' می‌باشد.

	دستاوردهای علمی وی تا چندی پیش ناشناخته بود تا اینکه در سال ۱۸۵۳ میلادی، مستشرق آلمانی، وپکه، بخشی از کتاب '''[[الفخری]]''' وی را به ~~[[زبان فرانسوی\|~~زبان فرانسه]] و همراه با تحلیلی منتشر ساخت. وپکه در کتاب خود ثابت کرد که بخش عظیمی از کارهای ~~[[فیبوناتچی\|~~فیبوناچی]] از ریاضیدان‌های مسلمان و به خصوص کرجی اخذ شده‌است.<ref>{{پک\|مصاحب\|۲۵۳۵\|ک=تئوری مقدماتی اعداد\|ص=۲۵۲}}</ref>		دستاوردهای علمی وی تا چندی پیش ناشناخته بود تا اینکه در سال ۱۸۵۳ میلادی، مستشرق آلمانی، وپکه، بخشی از کتاب '''الفخری''' وی را به زبان فرانسه و همراه با تحلیلی منتشر ساخت. وپکه در کتاب خود ثابت کرد که بخش عظیمی از کارهای فیبوناچی از ریاضیدان‌های مسلمان و به خصوص کرجی اخذ شده‌است.<ref>{{پک\|مصاحب\|۲۵۳۵\|ک=تئوری مقدماتی اعداد\|ص=۲۵۲}}</ref>

	کرجی در علم [[حساب]] و [[جبر]] دارای تحقیقات و نوشته‌های مهمی است. وی در پایه‌گذاری اصولی در جبر، ریشه‌یابی اعداد و حل معادلات نقش مهمی را در تاریخ علم ایران و جهان داراست. در زمینه علوم کاربردی و مهندسی نیز کرجی صاحب نظریات نو و نوشته‌های ارزنده‌ای می‌باشد.		کرجی در علم حساب و جبر دارای تحقیقات و نوشته‌های مهمی است. وی در پایه‌گذاری اصولی در جبر، ریشه‌یابی اعداد و حل معادلات نقش مهمی را در تاریخ علم ایران و جهان داراست. در زمینه علوم کاربردی و مهندسی نیز کرجی صاحب نظریات نو و نوشته‌های ارزنده‌ای می‌باشد.

	== زندگی‌نامه ==		== زندگی‌نامه ==
	وی بر بنیان و اساس رشته‌های [[ریاضی]] چیرگی یافت، در آغاز سدهٔ پنجم به بغداد رفت. گویا پس از قتل وزیر بغداد ([[فخرالملک ~~واسطی\|فخرالملک]]~~) پشتیبان خود این شهر را رها کرده و به کرج بازگشته است (۴۰۳ هجری یا پیش از آن). در آنجا بنابر دستور [[ابوغانم معروف بن محمد]] وزیر و دبیر ویژه [[منوچهر بن قابوس]] و شاعر و ادیب فرهیخته ایرانی دربارهٔ «آبهای درونی زمین و روش بیرون آوردن آنها» گفتاری را می‌نگارد که فرایند آن پژوهش کاربردی و بزرگ‌ترین شاهکار کرجی است. حاصل آن کتاب ~~«[[استخراج آب‌های پنهانی\|انباط~~ المیاء ~~الخفیه]]»~~ است.		وی بر بنیان و اساس رشته‌های ریاضی چیرگی یافت، در آغاز سدهٔ پنجم به بغداد رفت. گویا پس از قتل وزیر بغداد (فخرالملک) پشتیبان خود این شهر را رها کرده و به کرج بازگشته است (۴۰۳ هجری یا پیش از آن). در آنجا بنابر دستور ابوغانم معروف بن محمد وزیر و دبیر ویژه منوچهر بن قابوس و شاعر و ادیب فرهیخته ایرانی دربارهٔ «آبهای درونی زمین و روش بیرون آوردن آنها» گفتاری را می‌نگارد که فرایند آن پژوهش کاربردی و بزرگ‌ترین شاهکار کرجی است. حاصل آن کتاب «انباط المیاء الخفیه» است.

	== وضع ایران در زمان ابوبکر کرجی ==		== وضع ایران در زمان ابوبکر کرجی ==
	دوره حیات وی عصر طلایی تمدن اسلامی است. در قسمت بزرگی از این عهد ~~[[سامانیان\|~~دولت سامانی]] با احیاء رسوم قدیم بر [[فرارود]] و [[خراسان]] و [[سیستان]] و [[ری]] و [[گرگان]] فرمانروایی داشت و [[آل بویه]] و [[آل زیار]] و پادشاهان محلی دیگر هم در همین عهد تمام ایران را از قبضهٔ طاعت خلفا بیرون آوردند و در پایان این دوره یعنی از اواخر قرن چهارم و نیمهٔ اول قرن پنجم اگرچه جای دولت سامانی و برخی از امارت‌های ایرانی دیگر را ~~[[غزنویان\|~~حکومت غزنوی]] گرفته و قسمتی از ایران هم بدست امرای [[آل افراسیاب]] افتاده بود لیکن چون غزنویان سنت سامانیان را تعقیب می‌کردند و آل‌افراسیاب نیز در تشکیلات عهد سامانی تغییرات عمده‌ای ندادند نمی‌توان نتایجی که با تمدن ایرانی آن عهد مغایرت داشته باشد از تسلط آنان گرفت و به خصوص دولت غزنوی را نمی‌توان در ردیف دولت‌های ترک درآورد.<ref>{{پک\|صفا\|۱۳۵۱\|ک=تاریخ ادبیات ایران از آغاز عهد اسلامی تا دوره سلجوقی\|ص=۱۹۷}}</ref>		دوره حیات وی عصر طلایی تمدن اسلامی است. در قسمت بزرگی از این عهد دولت سامانی با احیاء رسوم قدیم بر فرارود و خراسان و سیستان و ری و گرگان فرمانروایی داشت و آل بویه و آل زیار و پادشاهان محلی دیگر هم در همین عهد تمام ایران را از قبضهٔ طاعت خلفا بیرون آوردند و در پایان این دوره یعنی از اواخر قرن چهارم و نیمهٔ اول قرن پنجم اگرچه جای دولت سامانی و برخی از امارت‌های ایرانی دیگر را حکومت غزنوی گرفته و قسمتی از ایران هم بدست امرای آل افراسیاب افتاده بود لیکن چون غزنویان سنت سامانیان را تعقیب می‌کردند و آل‌افراسیاب نیز در تشکیلات عهد سامانی تغییرات عمده‌ای ندادند نمی‌توان نتایجی که با تمدن ایرانی آن عهد مغایرت داشته باشد از تسلط آنان گرفت و به خصوص دولت غزنوی را نمی‌توان در ردیف دولت‌های ترک درآورد.<ref>{{پک\|صفا\|۱۳۵۱\|ک=تاریخ ادبیات ایران از آغاز عهد اسلامی تا دوره سلجوقی\|ص=۱۹۷}}</ref>

	ایران اگرچه در این دوره استقلال داشت لیکن رابطهٔ میان آن و بغداد از هر جهت برقرار بود و وضع آن شهر خواه از باب سیاست و خواه از حیث علم و ادب در همه ممالک اسلامی و از جمله در ایران اثر داشت.<ref>{{پک\|صفا\|۱۳۵۱\|ک=تاریخ ادبیات ایران از آغاز عهد اسلامی تا دوره سلجوقی\|ص=۱۹۸}}</ref> در زمان خلافت ~~[[ابواسحاق ابراهیم متقی\|~~المتقی]] (۳۲۹–۳۳۳) و ~~[[ابوالقاسم عبدالله مستکفی\|~~المستکفی]] (۳۳۳–۳۳۴) وضع خلافت بسیار متزلزل بود. مبارزات مدعیان امارت شدت یافته و کار این مبارزات به جایی کشیده بود که مردم بغداد دائماً در اضطراب و بی‌نظمی و فقر و گرسنگی روزگار می‌گذراندند و بسیاری از ساکنان آن شهر ناگزیر به ترک دیار شدند و به سایر بلاد اسلامی روی آوردند. وضع دینی بغداد نیز بسیار آشفته بود زیرا متعصبان، خاصه پیروان [[احمد بن حنبل]] چنان قدرت یافتند که امنیت شهر را مختل می‌کردند. از آنجایی که خلیفه قدرتی نداشت و امرا هم مشغول جنگ با یکدیگر بودند کسی نمی‌توانست جلوی این وضع را بگیرد. وضع خلیفه در این زمان به درجه‌ای رسیده بود که ناگزیر برای رهایی خود از آل بویه یاوری خواست و بر اثر این استعانت از این هنگام (سال ۳۳۴ ~~[[گاه‌شماری هجری قمری\|~~ه‍.ق]]) تا سال ۴۴۷ یعنی تا عهد تسلط ~~[[سلاجقه]]،~~ بغداد به تصرف آل بویه درآمد و بدین طریق دوره جدیدی از غلبه عنصر ایرانی شروع شد.<ref>{{پک\|صفا\|۱۳۵۱\|ک=تاریخ ادبیات ایران از آغاز عهد اسلامی تا دوره سلجوقی\|ص=۱۹۹}}</ref> آل بویه بر خلفا عباسی تسلط بسیار داشتند چنان‌که حتی عزل و نصب آنان هم به دست ایشان انجام می‌گرفت. بغداد در عهد آنان رونق دیرین را از سر گرفت و بیمارستان‌ها و مرصدها و بناهای بسیار دیگر در آن ساخته شد و تمدن و فرهنگ ترقی کرد و آرامش و امنیت دوباره برای مردم حاصل شد.<ref>{{پک\|صفا\|۱۳۵۱\|ک=تاریخ ادبیات ایران از آغاز عهد اسلامی تا دوره سلجوقی\|ص=۲۰۰}}</ref>		ایران اگرچه در این دوره استقلال داشت لیکن رابطهٔ میان آن و بغداد از هر جهت برقرار بود و وضع آن شهر خواه از باب سیاست و خواه از حیث علم و ادب در همه ممالک اسلامی و از جمله در ایران اثر داشت.<ref>{{پک\|صفا\|۱۳۵۱\|ک=تاریخ ادبیات ایران از آغاز عهد اسلامی تا دوره سلجوقی\|ص=۱۹۸}}</ref> در زمان خلافت المتقی (۳۲۹–۳۳۳) و المستکفی (۳۳۳–۳۳۴) وضع خلافت بسیار متزلزل بود. مبارزات مدعیان امارت شدت یافته و کار این مبارزات به جایی کشیده بود که مردم بغداد دائماً در اضطراب و بی‌نظمی و فقر و گرسنگی روزگار می‌گذراندند و بسیاری از ساکنان آن شهر ناگزیر به ترک دیار شدند و به سایر بلاد اسلامی روی آوردند. وضع دینی بغداد نیز بسیار آشفته بود زیرا متعصبان، خاصه پیروان احمد بن حنبل چنان قدرت یافتند که امنیت شهر را مختل می‌کردند. از آنجایی که خلیفه قدرتی نداشت و امرا هم مشغول جنگ با یکدیگر بودند کسی نمی‌توانست جلوی این وضع را بگیرد. وضع خلیفه در این زمان به درجه‌ای رسیده بود که ناگزیر برای رهایی خود از آل بویه یاوری خواست و بر اثر این استعانت از این هنگام (سال ۳۳۴ ه‍.ق) تا سال ۴۴۷ یعنی تا عهد تسلط سلاجقه، بغداد به تصرف آل بویه درآمد و بدین طریق دوره جدیدی از غلبه عنصر ایرانی شروع شد.<ref>{{پک\|صفا\|۱۳۵۱\|ک=تاریخ ادبیات ایران از آغاز عهد اسلامی تا دوره سلجوقی\|ص=۱۹۹}}</ref> آل بویه بر خلفا عباسی تسلط بسیار داشتند چنان‌که حتی عزل و نصب آنان هم به دست ایشان انجام می‌گرفت. بغداد در عهد آنان رونق دیرین را از سر گرفت و بیمارستان‌ها و مرصدها و بناهای بسیار دیگر در آن ساخته شد و تمدن و فرهنگ ترقی کرد و آرامش و امنیت دوباره برای مردم حاصل شد.<ref>{{پک\|صفا\|۱۳۵۱\|ک=تاریخ ادبیات ایران از آغاز عهد اسلامی تا دوره سلجوقی\|ص=۲۰۰}}</ref>

	== دستاوردها ==		== دستاوردها ==
	=== در جبر ===		=== در جبر ===
	اگرچه نویسندگانی چون [[دیوفانتوس]] و ~~[[ابوالوفا بوزجانی\|~~ابوالوفا]] توان‌های بالا را خاطر نشان کرده‌اند، به نظر می‌رسد که کرجی نخستین کسی بوده باشد که جبرِ عبارت‌های مشتمل بر این توان‌ها را بسط داده‌است. از دیدگاه او کمیت‌های مجهول، اعم از اعداد مطلق و مقدارهای هندسی، می‌توانند یک «ریشه»، «ضلع» یا «شیء» (هر دو متناظر با «x» امروزی) باشند یا اینکه به عنوان مال (x<sup>۲</sup>)، کعب (x<sup>۳</sup>)، مال مال (x<sup>۴</sup>)، مال کعب (x<sup>۵</sup>) و غیره محسوب شوند، که در آن هر عضو حاصل ضرب «شیء» در عضو قبلی است. کرجی این انواع مختلف از کمیت‌ها را مراتب می‌نامد (مراتب اصطلاحی است که ضمناً برای مواضع توان‌های مختلف ۱۰ در حساب اعشاری به‌کار می‌رفت). کرجی همچنین مشاهده می‌کند که ۱ عددی است که در همهٔ مراتب مشترک است (زیرا برابر است با همهٔ توان‌های خودش). به علاوه با هر مرتبه (x<sup>n</sup>)، جزء متناظر ({{Sfrac\|x<sup>n</sup>}}) نظیر می‌شود که دارای این خصوصیت است که هر مرتبه ضرب در جزء خود برابر با ۱ است. بر این اساس کرجی طرح خود را در پرداختن به عبارت‌هایی مانند «مال مال و چهار کعب منهای شش واحد» (۶ − x<sup>۴</sup> + ۴x<sup>۳</sup>) و «پنج کعب کعب منهای دو جذر و سه واحد» ([۳ + ۵x<sup>۶</sup> − [۲x<sup>۲</sup>) به وسیلهٔ قواعدی که الگوی آن‌ها قواعد معمولی حساب برای ~~[[جمع]]، [[تفریق]]، [[ضرب]]، [[~~تقسیم]] و استخراج ریشهٔ دوم [=[[جذر]]] است، بسط می‌دهد.		اگرچه نویسندگانی چون دیوفانتوس و ابوالوفا توان‌های بالا را خاطر نشان کرده‌اند، به نظر می‌رسد که کرجی نخستین کسی بوده باشد که جبرِ عبارت‌های مشتمل بر این توان‌ها را بسط داده‌است. از دیدگاه او کمیت‌های مجهول، اعم از اعداد مطلق و مقدارهای هندسی، می‌توانند یک «ریشه»، «ضلع» یا «شیء» (هر دو متناظر با «x» امروزی) باشند یا اینکه به عنوان مال (x<sup>۲</sup>)، کعب (x<sup>۳</sup>)، مال مال (x<sup>۴</sup>)، مال کعب (x<sup>۵</sup>) و غیره محسوب شوند، که در آن هر عضو حاصل ضرب «شیء» در عضو قبلی است. کرجی این انواع مختلف از کمیت‌ها را مراتب می‌نامد (مراتب اصطلاحی است که ضمناً برای مواضع توان‌های مختلف ۱۰ در حساب اعشاری به‌کار می‌رفت). کرجی همچنین مشاهده می‌کند که ۱ عددی است که در همهٔ مراتب مشترک است (زیرا برابر است با همهٔ توان‌های خودش). به علاوه با هر مرتبه (x<sup>n</sup>)، جزء متناظر ({{Sfrac\|x<sup>n</sup>}}) نظیر می‌شود که دارای این خصوصیت است که هر مرتبه ضرب در جزء خود برابر با ۱ است. بر این اساس کرجی طرح خود را در پرداختن به عبارت‌هایی مانند «مال مال و چهار کعب منهای شش واحد» (۶ − x<sup>۴</sup> + ۴x<sup>۳</sup>) و «پنج کعب کعب منهای دو جذر و سه واحد» ([۳ + ۵x<sup>۶</sup> − [۲x<sup>۲</sup>) به وسیلهٔ قواعدی که الگوی آن‌ها قواعد معمولی حساب برای جمع، تفریق، ضرب، تقسیم و استخراج ریشهٔ دوم [=جذر] است، بسط می‌دهد.

	[[رشدی راشد]] از این مدل‌بندی جبر [[چندجمله‌ای]]ها بر مبنای حساب ارزش موضعی، به عنوان «حسابیدن [[جبر]]» یاد می‌کند. کرجی یکی از پیشاهنگان این روند بود و این امر که موفقیت او در حسابیدن جبر فقط اندک بود، نه به علت فقدان قوهٔ ابتکار، بلکه به علت نبودن راهی برای داخل کردن [[اعداد منفی]] در نظریه است؛ مثلاً اگرچه کرجی با قواعدی مانند {{math\|a – (– b) {{=}} a + b}}، که در آن a و b مثبتند، آشنا بود، ظاهراً قاعدهٔ (a – (– b) {{=}} – (a – b را کشف نکرده بود. این امر مانع از آن شد که او روش خود را برای تقسیم دو کثیرالجمله به منظور دربرگرفتن همهٔ حالت‌ها بسط دهد، زیرا روش وی عموماً مستلزم تفریق یک مقدار منفی از مقدار منفی دیگری بود. به دلیل مشابه، این امر همین‌طور وی را از کشف روشی برای استخراج ریشه‌های دوم [جذر] چندجمله‌ای‌ها بازداشت.<ref>{{پک\|برگرن\|۱۳۷۴\|ک=گوشه‌هایی از ریاضیات دورهٔ اسلامی\|ص=۱۲۹}}</ref>		[[رشدی راشد]] از این مدل‌بندی جبر [[چندجمله‌ای]]ها بر مبنای حساب ارزش موضعی، به عنوان «حسابیدن [[جبر]]» یاد می‌کند. کرجی یکی از پیشاهنگان این روند بود و این امر که موفقیت او در حسابیدن جبر فقط اندک بود، نه به علت فقدان قوهٔ ابتکار، بلکه به علت نبودن راهی برای داخل کردن [[اعداد منفی]] در نظریه است؛ مثلاً اگرچه کرجی با قواعدی مانند {{math\|a – (– b) {{=}} a + b}}، که در آن a و b مثبتند، آشنا بود، ظاهراً قاعدهٔ (a – (– b) {{=}} – (a – b را کشف نکرده بود. این امر مانع از آن شد که او روش خود را برای تقسیم دو کثیرالجمله به منظور دربرگرفتن همهٔ حالت‌ها بسط دهد، زیرا روش وی عموماً مستلزم تفریق یک مقدار منفی از مقدار منفی دیگری بود. به دلیل مشابه، این امر همین‌طور وی را از کشف روشی برای استخراج ریشه‌های دوم [جذر] چندجمله‌ای‌ها بازداشت.<ref>{{پک\|برگرن\|۱۳۷۴\|ک=گوشه‌هایی از ریاضیات دورهٔ اسلامی\|ص=۱۲۹}}</ref>

→ نسخهٔ قدیمی‌تر		نسخهٔ ‏۱۹ مارس ۲۰۲۶، ساعت ۱۴:۴۰
خط ۲۰:		خط ۲۰:
	}}		}}

	'''ابوبکر محمد بن حسن (حسین) کرجی''' (متوفی بین ۱۰۱۹ و ۱۰۲۹ میلادی، یا بین ۴۱۰ و ۴۲۰ هجری قمری)<ref>{{پک\|سارتون\|۱۳۵۳\|ک=مقدمه بر تاریخ علم\|ص=۸۲۴}}</ref> ریاضی‌دان و آب‌شناس ایرانی<ref>{{cite book \| last = Selin \| first = Helaine \| title = Encyclopaedia of the history of science, technology, and medicine in non-western cultures \| url = https://archive.org/details/encyclopaediahis00seli \| publisher = Springer \| location = Berlin New York \| year = 2008 \| isbn = 978-1-4020-4960-6 \| page=[https://archive.org/details/encyclopaediahis00seli/page/n144 131] \| accessdate=2 December 2016 \| quote=Al-Karajī Abū Bakr Muhammad was a Persian mathematician and engineer.}}</ref> از اعضای دارالحکمه بغداد و هم‌دورهٔ ابوریحان بیرونی، زکریای رازی و بوعلی سینا بوده‌است. وی مخترع '''استقرای ریاضی''' و علم '''هیدرولوژی''' می‌باشد.		'''ابوبکر محمد بن حسن (حسین) کرجی''' (متوفی بین ۱۰۱۹ و ۱۰۲۹ میلادی، یا بین ۴۱۰ و ۴۲۰ هجری قمری)<ref>{{پک\|سارتون\|۱۳۵۳\|ک=مقدمه بر تاریخ علم\|ص=۸۲۴}}</ref> ریاضی‌دان و آب‌شناس اهل [[کرج]] ایرانی<ref>{{cite book \| last = Selin \| first = Helaine \| title = Encyclopaedia of the history of science, technology, and medicine in non-western cultures \| url = https://archive.org/details/encyclopaediahis00seli \| publisher = Springer \| location = Berlin New York \| year = 2008 \| isbn = 978-1-4020-4960-6 \| page=[https://archive.org/details/encyclopaediahis00seli/page/n144 131] \| accessdate=2 December 2016 \| quote=Al-Karajī Abū Bakr Muhammad was a Persian mathematician and engineer.}}</ref> از اعضای دارالحکمه بغداد و هم‌دورهٔ ابوریحان بیرونی، زکریای رازی و بوعلی سینا بوده‌است. وی مخترع '''استقرای ریاضی''' و علم '''هیدرولوژی''' می‌باشد.

	دستاوردهای علمی وی تا چندی پیش ناشناخته بود تا اینکه در سال ۱۸۵۳ میلادی، مستشرق آلمانی، وپکه، بخشی از کتاب '''الفخری''' وی را به زبان فرانسه و همراه با تحلیلی منتشر ساخت. وپکه در کتاب خود ثابت کرد که بخش عظیمی از کارهای فیبوناچی از ریاضیدان‌های مسلمان و به خصوص کرجی اخذ شده‌است.<ref>{{پک\|مصاحب\|۲۵۳۵\|ک=تئوری مقدماتی اعداد\|ص=۲۵۲}}</ref>		دستاوردهای علمی وی تا چندی پیش ناشناخته بود تا اینکه در سال ۱۸۵۳ میلادی، مستشرق آلمانی، وپکه، بخشی از کتاب '''الفخری''' وی را به زبان فرانسه و همراه با تحلیلی منتشر ساخت. وپکه در کتاب خود ثابت کرد که بخش عظیمی از کارهای فیبوناچی از ریاضیدان‌های مسلمان و به خصوص کرجی اخذ شده‌است.<ref>{{پک\|مصاحب\|۲۵۳۵\|ک=تئوری مقدماتی اعداد\|ص=۲۵۲}}</ref>
خط ۳۸:		خط ۳۸:
	اگرچه نویسندگانی چون دیوفانتوس و ابوالوفا توان‌های بالا را خاطر نشان کرده‌اند، به نظر می‌رسد که کرجی نخستین کسی بوده باشد که جبرِ عبارت‌های مشتمل بر این توان‌ها را بسط داده‌است. از دیدگاه او کمیت‌های مجهول، اعم از اعداد مطلق و مقدارهای هندسی، می‌توانند یک «ریشه»، «ضلع» یا «شیء» (هر دو متناظر با «x» امروزی) باشند یا اینکه به عنوان مال (x<sup>۲</sup>)، کعب (x<sup>۳</sup>)، مال مال (x<sup>۴</sup>)، مال کعب (x<sup>۵</sup>) و غیره محسوب شوند، که در آن هر عضو حاصل ضرب «شیء» در عضو قبلی است. کرجی این انواع مختلف از کمیت‌ها را مراتب می‌نامد (مراتب اصطلاحی است که ضمناً برای مواضع توان‌های مختلف ۱۰ در حساب اعشاری به‌کار می‌رفت). کرجی همچنین مشاهده می‌کند که ۱ عددی است که در همهٔ مراتب مشترک است (زیرا برابر است با همهٔ توان‌های خودش). به علاوه با هر مرتبه (x<sup>n</sup>)، جزء متناظر ({{Sfrac\|x<sup>n</sup>}}) نظیر می‌شود که دارای این خصوصیت است که هر مرتبه ضرب در جزء خود برابر با ۱ است. بر این اساس کرجی طرح خود را در پرداختن به عبارت‌هایی مانند «مال مال و چهار کعب منهای شش واحد» (۶ − x<sup>۴</sup> + ۴x<sup>۳</sup>) و «پنج کعب کعب منهای دو جذر و سه واحد» ([۳ + ۵x<sup>۶</sup> − [۲x<sup>۲</sup>) به وسیلهٔ قواعدی که الگوی آن‌ها قواعد معمولی حساب برای جمع، تفریق، ضرب، تقسیم و استخراج ریشهٔ دوم [=جذر] است، بسط می‌دهد.		اگرچه نویسندگانی چون دیوفانتوس و ابوالوفا توان‌های بالا را خاطر نشان کرده‌اند، به نظر می‌رسد که کرجی نخستین کسی بوده باشد که جبرِ عبارت‌های مشتمل بر این توان‌ها را بسط داده‌است. از دیدگاه او کمیت‌های مجهول، اعم از اعداد مطلق و مقدارهای هندسی، می‌توانند یک «ریشه»، «ضلع» یا «شیء» (هر دو متناظر با «x» امروزی) باشند یا اینکه به عنوان مال (x<sup>۲</sup>)، کعب (x<sup>۳</sup>)، مال مال (x<sup>۴</sup>)، مال کعب (x<sup>۵</sup>) و غیره محسوب شوند، که در آن هر عضو حاصل ضرب «شیء» در عضو قبلی است. کرجی این انواع مختلف از کمیت‌ها را مراتب می‌نامد (مراتب اصطلاحی است که ضمناً برای مواضع توان‌های مختلف ۱۰ در حساب اعشاری به‌کار می‌رفت). کرجی همچنین مشاهده می‌کند که ۱ عددی است که در همهٔ مراتب مشترک است (زیرا برابر است با همهٔ توان‌های خودش). به علاوه با هر مرتبه (x<sup>n</sup>)، جزء متناظر ({{Sfrac\|x<sup>n</sup>}}) نظیر می‌شود که دارای این خصوصیت است که هر مرتبه ضرب در جزء خود برابر با ۱ است. بر این اساس کرجی طرح خود را در پرداختن به عبارت‌هایی مانند «مال مال و چهار کعب منهای شش واحد» (۶ − x<sup>۴</sup> + ۴x<sup>۳</sup>) و «پنج کعب کعب منهای دو جذر و سه واحد» ([۳ + ۵x<sup>۶</sup> − [۲x<sup>۲</sup>) به وسیلهٔ قواعدی که الگوی آن‌ها قواعد معمولی حساب برای جمع، تفریق، ضرب، تقسیم و استخراج ریشهٔ دوم [=جذر] است، بسط می‌دهد.

	[[رشدی راشد]] از این مدل‌بندی جبر چندجمله‌ایها بر مبنای حساب ارزش موضعی، به عنوان «حسابیدن ~~[[جبر]]»~~ یاد می‌کند. کرجی یکی از پیشاهنگان این روند بود و این امر که موفقیت او در حسابیدن جبر فقط اندک بود، نه به علت فقدان قوهٔ ابتکار، بلکه به علت نبودن راهی برای داخل کردن [[اعداد منفی]] در نظریه است؛ مثلاً اگرچه کرجی با قواعدی مانند {{math\|a – (– b) {{=}} a + b}}، که در آن a و b مثبتند، آشنا بود، ظاهراً قاعدهٔ (a – (– b) {{=}} – (a – b را کشف نکرده بود. این امر مانع از آن شد که او روش خود را برای تقسیم دو کثیرالجمله به منظور دربرگرفتن همهٔ حالت‌ها بسط دهد، زیرا روش وی عموماً مستلزم تفریق یک مقدار منفی از مقدار منفی دیگری بود. به دلیل مشابه، این امر همین‌طور وی را از کشف روشی برای استخراج ریشه‌های دوم [جذر] چندجمله‌ای‌ها بازداشت.<ref>{{پک\|برگرن\|۱۳۷۴\|ک=گوشه‌هایی از ریاضیات دورهٔ اسلامی\|ص=۱۲۹}}</ref>		رشدی راشد از این مدل‌بندی جبر چندجمله‌ایها بر مبنای حساب ارزش موضعی، به عنوان «حسابیدن جبر» یاد می‌کند. کرجی یکی از پیشاهنگان این روند بود و این امر که موفقیت او در حسابیدن جبر فقط اندک بود، نه به علت فقدان قوهٔ ابتکار، بلکه به علت نبودن راهی برای داخل کردن اعداد منفی در نظریه است؛ مثلاً اگرچه کرجی با قواعدی مانند {{math\|a – (– b) {{=}} a + b}}، که در آن a و b مثبتند، آشنا بود، ظاهراً قاعدهٔ (a – (– b) {{=}} – (a – b را کشف نکرده بود. این امر مانع از آن شد که او روش خود را برای تقسیم دو کثیرالجمله به منظور دربرگرفتن همهٔ حالت‌ها بسط دهد، زیرا روش وی عموماً مستلزم تفریق یک مقدار منفی از مقدار منفی دیگری بود. به دلیل مشابه، این امر همین‌طور وی را از کشف روشی برای استخراج ریشه‌های دوم [جذر] چندجمله‌ای‌ها بازداشت.<ref>{{پک\|برگرن\|۱۳۷۴\|ک=گوشه‌هایی از ریاضیات دورهٔ اسلامی\|ص=۱۲۹}}</ref>

	قواعدی را که به کمیت‌های علامتدار می‌پردازد در نوشته‌های پزشکی موسوم به سموأل بن یحیی مغربی پیدا می‌کنیم که احتمالاً ۷۰ سال پس از مرگ کرجی در بغداد متولد شده‌است. وی در اثرش ''الباهر فی العلم الحساب'' (به معنای کتاب درخشان در محاسبه) که شرحی بر کتاب «الفخری» کرجی است بخش‌های پرزحمت‌تر قاعدهٔ علامت‌ها را بیان می‌کند.<ref>{{پک\|برگرن\|۱۳۷۴\|ک=گوشه‌هایی از ریاضیات دورهٔ اسلامی\|ص=۱۳۰}}</ref>		قواعدی را که به کمیت‌های علامتدار می‌پردازد در نوشته‌های پزشکی موسوم به سموأل بن یحیی مغربی پیدا می‌کنیم که احتمالاً ۷۰ سال پس از مرگ کرجی در بغداد متولد شده‌است. وی در اثرش ''الباهر فی العلم الحساب'' (به معنای کتاب درخشان در محاسبه) که شرحی بر کتاب «الفخری» کرجی است بخش‌های پرزحمت‌تر قاعدهٔ علامت‌ها را بیان می‌کند.<ref>{{پک\|برگرن\|۱۳۷۴\|ک=گوشه‌هایی از ریاضیات دورهٔ اسلامی\|ص=۱۳۰}}</ref>
خط ۵۱:		خط ۵۱:
	{{نقل قول\|خدا آب را چنان آفرید که بیشتر شکاف‌ها و رگ‌های درون زمین را پر کند و مازاد آن در دریا سرازیر گردد؛ بنابراین باید منبع و منشأ بیشتر آب‌ها از برف و باران و تبدیل آب به هوا و هوا به آب باشد …<ref>{{پک\|کرجی\|۱۳۸۸\|ک=انباط المیاء الخفیه\|ص=۱۹۷}}</ref>}}		{{نقل قول\|خدا آب را چنان آفرید که بیشتر شکاف‌ها و رگ‌های درون زمین را پر کند و مازاد آن در دریا سرازیر گردد؛ بنابراین باید منبع و منشأ بیشتر آب‌ها از برف و باران و تبدیل آب به هوا و هوا به آب باشد …<ref>{{پک\|کرجی\|۱۳۸۸\|ک=انباط المیاء الخفیه\|ص=۱۹۷}}</ref>}}

	موضوع مهم دیگری که کرجی به شرح آن می‌پردازد تأثیر [[زلزله]] در خشک شدن یا پیدایش چشمه‌های جدید است. وی می‌گوید:		موضوع مهم دیگری که کرجی به شرح آن می‌پردازد تأثیر زلزله در خشک شدن یا پیدایش چشمه‌های جدید است. وی می‌گوید:
	{{نقل قول\|هنگام زلزله چشمه‌ها فوران می‌کنند و در بعضی مواقع چشمه‌های تازه پدیدار می‌شود، یا آنکه محل چشمه‌ها از جائی به جای دیگر منتقل می‌شود. علت این امر آن است که در زیر زمین رگه‌هایی است که آب از آن‌ها عبور می‌کند و از چشمه‌های روی زمین بیرون می‌آید و خاک‌هایی که در اطراف این رگه‌ها قرار دارند سخت (غیرقابل نفوذ) هستند. اگر زمین لرزه‌هایی که بر اثر خروج بخارهای متراکم شده زیر زمین ایجاد می‌شوند، با مجرای این چشمه‌ها برخورد کند و در خاک آن خلل و فرج ایجاد کند و برای آب روزنه‌های دیگری که به مرکز زمین نزدیک‌ترند ایجاد نمایند، آب از یکی از آن سوراخ‌ها بیرون می‌آید و مجرای اولی قطع می‌گردد. چه بسا که این بخار مخزن آب‌های حبس شده، در زیر زمین را بشکافد و برایشان بر سطح زمین راهی باز کند، و در نتیجه چشمه‌ای تازه ایجاد شود. این امر بسیار دیده شده‌است.<ref>{{پک\|کرجی\|۱۳۸۸\|ک=انباط المیاء الخفیه\|ص=۲۱۳}}</ref>}}		{{نقل قول\|هنگام زلزله چشمه‌ها فوران می‌کنند و در بعضی مواقع چشمه‌های تازه پدیدار می‌شود، یا آنکه محل چشمه‌ها از جائی به جای دیگر منتقل می‌شود. علت این امر آن است که در زیر زمین رگه‌هایی است که آب از آن‌ها عبور می‌کند و از چشمه‌های روی زمین بیرون می‌آید و خاک‌هایی که در اطراف این رگه‌ها قرار دارند سخت (غیرقابل نفوذ) هستند. اگر زمین لرزه‌هایی که بر اثر خروج بخارهای متراکم شده زیر زمین ایجاد می‌شوند، با مجرای این چشمه‌ها برخورد کند و در خاک آن خلل و فرج ایجاد کند و برای آب روزنه‌های دیگری که به مرکز زمین نزدیک‌ترند ایجاد نمایند، آب از یکی از آن سوراخ‌ها بیرون می‌آید و مجرای اولی قطع می‌گردد. چه بسا که این بخار مخزن آب‌های حبس شده، در زیر زمین را بشکافد و برایشان بر سطح زمین راهی باز کند، و در نتیجه چشمه‌ای تازه ایجاد شود. این امر بسیار دیده شده‌است.<ref>{{پک\|کرجی\|۱۳۸۸\|ک=انباط المیاء الخفیه\|ص=۲۱۳}}</ref>}}

→ نسخهٔ قدیمی‌تر		نسخهٔ ‏۶ آوریل ۲۰۲۶، ساعت ۱۰:۰۳
خط ۱۱۰:		خط ۱۱۰:
	{{چپ‌چین}}		{{چپ‌چین}}
	* {{یادکرد کتاب \| نام خانوادگی = Levey \| نام = Martin \| عنوان = The Algebra of Abū Kāmil \| ناشر = The University of Wisconsin Press \| سال =		* {{یادکرد کتاب \| نام خانوادگی = Levey \| نام = Martin \| عنوان = The Algebra of Abū Kāmil \| ناشر = The University of Wisconsin Press \| سال =
	۱۹۶۶ \| شابک = ~~\| زبان = en~~}}		۱۹۶۶ \| شابک = }}
	{{پایان چپ‌چین}}		{{پایان چپ‌چین}}
	* حقیقت، عبدالرفیع، ''تاریخ نهضت‌های فکری ایرانیان: از آغاز قرن چهارم تا پایان قرن ششم هجری (از ظهور رودکی تا شهادت سهروردی)''، بخش دوم، چاپ اول، آذر ۱۳۵۷ خورشیدی.		* حقیقت، عبدالرفیع، ''تاریخ نهضت‌های فکری ایرانیان: از آغاز قرن چهارم تا پایان قرن ششم هجری (از ظهور رودکی تا شهادت سهروردی)''، بخش دوم، چاپ اول، آذر ۱۳۵۷ خورشیدی.
	* {{یادکرد ژورنال \| نام خانوادگی =ابراهیمی \| نام =فرشید \| عنوان =ابوبکر کرجی مهندسی که گمنام ماند \| ژورنال =ماهنامه دانشمند \| مکان =تهران \| ناشر =مؤسسه تحقیق و توسعه نوین دانشمند \| issn = ~~۱۰۱۱–۳۴۹۵~~\| دوره =۴۵ \| شماره =۵۳۱ \| سال =۱۳۸۶ \| صفحه =۶۶–۶۹ \| پیوند =http://magiran.com/magtoc.asp?mgID=1076&Number=531&Appendix=0 \| تاریخ بازبینی =۱۷ شهریور ۱۳۹۲}}		* {{یادکرد ژورنال \| نام خانوادگی =ابراهیمی \| نام =فرشید \| عنوان =ابوبکر کرجی مهندسی که گمنام ماند \| ژورنال =ماهنامه دانشمند \| مکان =تهران \| ناشر =مؤسسه تحقیق و توسعه نوین دانشمند \| issn =\| دوره =۴۵ \| شماره =۵۳۱ \| سال =۱۳۸۶ \| صفحه =۶۶–۶۹ \| پیوند =http://magiran.com/magtoc.asp?mgID=1076&Number=531&Appendix=0 \| تاریخ بازبینی =۱۷ شهریور ۱۳۹۲}}
	* {{یادکرد کتاب \| نام خانوادگی =کرجی \| نام =ابوبکر محمدبن حسن حاسب \| عنوان =انباط المیاء الخفیه \| ترجمه عنوان =استخراج آب‌های پنهانی \| کوشش =هوشنگ ساعدلو \| ترجمه =حسین خدیوجم \| نشانی = \| نشانی بایگانی = \| تاریخ بایگانی = \| فرمت = \| تاریخ بازبینی = \| نوع = \| ویرایش = \| سری = \| جلد = \| تاریخ = \| سال =۱۳۸۸ \| سال اصلی = \| ناشر =مؤسسه انتشاراتی قدس رضوی \| مکان =مشهد \| زبان = \| شابک = 978-964-2784-59-2\| صفحات =۴۶۰}}		* {{یادکرد کتاب \| نام خانوادگی =کرجی \| نام =ابوبکر محمدبن حسن حاسب \| عنوان =انباط المیاء الخفیه \| ترجمه عنوان =استخراج آب‌های پنهانی \| کوشش =هوشنگ ساعدلو \| ترجمه =حسین خدیوجم \| نشانی = \| نشانی بایگانی = \| تاریخ بایگانی = \| فرمت = \| تاریخ بازبینی = \| نوع = \| ویرایش = \| سری = \| جلد = \| تاریخ = \| سال =۱۳۸۸ \| سال اصلی = \| ناشر =مؤسسه انتشاراتی قدس رضوی \| مکان =مشهد \| زبان = \| شابک = 978-964-2784-59-2\| صفحات =۴۶۰}}
	* {{یادکرد کتاب \| نام خانوادگی =قربانی \| نام =ابوالقاسم \| عنوان =زندگینامهٔ ریاضیدانان دورهٔ اسلامی از سدهٔ سوم تا سدهٔ یازدهم هجری \| نشانی = \| نشانی بایگانی = \| تاریخ بایگانی = \| فرمت = \| تاریخ بازبینی = \| نوع = \| ویرایش = \| سری = \| جلد = \| تاریخ = \| سال =۱۳۷۵ \| سال اصلی = \| ناشر = مرکز نشر دانشگاهی \| مکان =تهران \| زبان = \| شابک =964-01-0817-0 \| صفحات =۵۶۳}}		* {{یادکرد کتاب \| نام خانوادگی =قربانی \| نام =ابوالقاسم \| عنوان =زندگینامهٔ ریاضیدانان دورهٔ اسلامی از سدهٔ سوم تا سدهٔ یازدهم هجری \| نشانی = \| نشانی بایگانی = \| تاریخ بایگانی = \| فرمت = \| تاریخ بازبینی = \| نوع = \| ویرایش = \| سری = \| جلد = \| تاریخ = \| سال =۱۳۷۵ \| سال اصلی = \| ناشر = مرکز نشر دانشگاهی \| مکان =تهران \| زبان = \| شابک =964-01-0817-0 \| صفحات =۵۶۳}}
	* {{یادکرد کتاب \| نام خانوادگی =گوبلو \| نام =هانری \| عنوان =قنات: فنی برای دستیابی به آب \| ترجمه =ابوالحسن سروقدمقدم و محمدحسین پاپلی‌یزدی \| نشانی = \| نشانی بایگانی = \| تاریخ بایگانی = \| فرمت = \| تاریخ بازبینی = \| نوع = \| ویرایش = \| سری = \| جلد = \| تاریخ = \| سال =۱۳۷۱ \| سال اصلی = \| ناشر =معاونت فرهنگی آستان قدس رضوی قدس رضوی \| مکان =مشهد \| زبان = \| شابک = \| صفحات =۳۷۶}}		* {{یادکرد کتاب \| نام خانوادگی =گوبلو \| نام =هانری \| عنوان =قنات: فنی برای دستیابی به آب \| ترجمه =ابوالحسن سروقدمقدم و محمدحسین پاپلی‌یزدی \| نشانی = \| نشانی بایگانی = \| تاریخ بایگانی = \| فرمت = \| تاریخ بازبینی = \| نوع = \| ویرایش = \| سری = \| جلد = \| تاریخ = \| سال =۱۳۷۱ \| سال اصلی = \| ناشر =معاونت فرهنگی آستان قدس رضوی قدس رضوی \| مکان =مشهد \| زبان = \| شابک = \| صفحات =۳۷۶}}
	* {{یادکرد کتاب \| نام خانوادگی =برگرن \| نام =جی. ال. \| عنوان =گوشه‌هایی از ریاضیات دورهٔ اسلامی \| ترجمه =محمدقاسم وحیدی‌اصل و علیرضا جمالی \| نشانی = \| نشانی بایگانی = \| تاریخ بایگانی = \| فرمت = \| تاریخ بازبینی = \| نوع = \| ویرایش = \| سری = \| جلد = \| تاریخ = \| سال =۱۳۷۴ \| سال اصلی = \| ناشر =مؤسسهٔ انتشارات فاطمی \| مکان =تهران \| زبان = \| شابک =964-318-056-5 \| صفحات =۲۲۰}}		* {{یادکرد کتاب \| نام خانوادگی =برگرن \| نام =جی. ال. \| عنوان =گوشه‌هایی از ریاضیات دورهٔ اسلامی \| ترجمه =محمدقاسم وحیدی‌اصل و علیرضا جمالی \| نشانی = \| نشانی بایگانی = \| تاریخ بایگانی = \| فرمت = \| تاریخ بازبینی = \| نوع = \| ویرایش = \| سری = \| جلد = \| تاریخ = \| سال =۱۳۷۴ \| سال اصلی = \| ناشر =مؤسسهٔ انتشارات فاطمی \| مکان =تهران \| زبان = \| شابک =964-318-056-5 \| صفحات =۲۲۰}}
	* {{یادکرد کتاب \| نام خانوادگی =فرشاد \| نام =مهدی \| عنوان =تاریخ مهندسی در ایران (از آغاز تا قرن حاضر) \| نشانی = \| نشانی بایگانی = \| تاریخ بایگانی = \| فرمت = \| تاریخ بازبینی = \| نوع = \| ویرایش = \| سری = \| جلد = \| تاریخ = \| سال =~~۲۵۳۶~~ \| سال اصلی = \| ناشر =انتشارات دانشگاه پهلوی \| مکان =تهران \| زبان = \| شابک = \| صفحات =}}		* {{یادکرد کتاب \| نام خانوادگی =فرشاد \| نام =مهدی \| عنوان =تاریخ مهندسی در ایران (از آغاز تا قرن حاضر) \| نشانی = \| نشانی بایگانی = \| تاریخ بایگانی = \| فرمت = \| تاریخ بازبینی = \| نوع = \| ویرایش = \| سری = \| جلد = \| تاریخ = \| سال = \| سال اصلی = \| ناشر =انتشارات دانشگاه پهلوی \| مکان =تهران \| زبان = \| شابک = \| صفحات =}}
	* {{یادکرد کتاب \| نام خانوادگی =مصاحب \| نام =غلامحسین \| پیوند نویسنده =غلامحسین مصاحب \| عنوان =تئوری مقدماتی اعداد \| نشانی = \| نشانی بایگانی = \| تاریخ بایگانی = \| فرمت = \| تاریخ بازبینی = \| نوع = \| ویرایش = \| سری = \| جلد =اول قسمت ۱ \| تاریخ = \| سال =~~۲۵۳۵~~ \| سال اصلی = \| ناشر =کتابفروشی دهخدا \| مکان =تهران \| زبان = \| شابک = \| صفحات =۷۸۴}}		* {{یادکرد کتاب \| نام خانوادگی =مصاحب \| نام =غلامحسین \| پیوند نویسنده =غلامحسین مصاحب \| عنوان =تئوری مقدماتی اعداد \| نشانی = \| نشانی بایگانی = \| تاریخ بایگانی = \| فرمت = \| تاریخ بازبینی = \| نوع = \| ویرایش = \| سری = \| جلد =اول قسمت ۱ \| تاریخ = \| سال = \| سال اصلی = \| ناشر =کتابفروشی دهخدا \| مکان =تهران \| زبان = \| شابک = \| صفحات =۷۸۴}}
	* {{یادکرد کتاب \| نام خانوادگی =سارتون \| نام =جورج \| پیوند نویسنده =جورج سارتون \| عنوان =مقدمه بر تاریخ علم \| ترجمه = غلامحسین صدری افشار \| نشانی = \| نشانی بایگانی = \| تاریخ بایگانی = \| فرمت = \| تاریخ بازبینی = \| نوع = \| ویرایش = \| سری = \| جلد =اول \| تاریخ = \| سال =۱۳۵۳ \| سال اصلی = \| ناشر =دفتر ترویج علوم وزارت علوم و آموزش عالی \| مکان =تهران \| زبان = \| شابک = \| صفحات =۹۳۵}}		* {{یادکرد کتاب \| نام خانوادگی =سارتون \| نام =جورج \| پیوند نویسنده =جورج سارتون \| عنوان =مقدمه بر تاریخ علم \| ترجمه = غلامحسین صدری افشار \| نشانی = \| نشانی بایگانی = \| تاریخ بایگانی = \| فرمت = \| تاریخ بازبینی = \| نوع = \| ویرایش = \| سری = \| جلد =اول \| تاریخ = \| سال =۱۳۵۳ \| سال اصلی = \| ناشر =دفتر ترویج علوم وزارت علوم و آموزش عالی \| مکان =تهران \| زبان = \| شابک = \| صفحات =۹۳۵}}
	* {{یادکرد کتاب \| نام خانوادگی =صفا \| نام =ذبیح‌الله \| پیوند نویسنده =ذبیح‌الله صفا \| عنوان =تاریخ ادبیات ایران از آغاز عهد اسلامی تا دوره سلجوقی \| نشانی = \| نشانی بایگانی = \| تاریخ بایگانی = \| فرمت = \| تاریخ بازبینی = \| نوع = \| ویرایش = \| سری = \| جلد =اول \| تاریخ = \| سال =۱۳۵۱ \| سال اصلی = \| ناشر =ابن‌سینا \| مکان = \| زبان = \| شابک = \| صفحات =۷۱۶}}		* {{یادکرد کتاب \| نام خانوادگی =صفا \| نام =ذبیح‌الله \| پیوند نویسنده =ذبیح‌الله صفا \| عنوان =تاریخ ادبیات ایران از آغاز عهد اسلامی تا دوره سلجوقی \| نشانی = \| نشانی بایگانی = \| تاریخ بایگانی = \| فرمت = \| تاریخ بازبینی = \| نوع = \| ویرایش = \| سری = \| جلد =اول \| تاریخ = \| سال =۱۳۵۱ \| سال اصلی = \| ناشر =ابن‌سینا \| مکان = \| زبان = \| شابک = \| صفحات =۷۱۶}}
	* {{یادکرد کتاب \| نام خانوادگی = محمدی ملایری \| نام = محمد \| پیوند نویسنده = \| عنوان = تاریخ و فرهنگ ایران در دوران انتقال از عصر ساسانی به عصر اسلامی \| جلد = ۲ \| عنوان جلد = دل ایرانشهر (بخش نخست) \| سال = ۱۳۷۵ \| ناشر = توس \| مکان = تهران \| شابک = ~~۹۶۴-۳۱۵-۴۵۳-X۴۵۴~~ \| صفحات =۴۸۴}}		* {{یادکرد کتاب \| نام خانوادگی = محمدی ملایری \| نام = محمد \| پیوند نویسنده = \| عنوان = تاریخ و فرهنگ ایران در دوران انتقال از عصر ساسانی به عصر اسلامی \| جلد = ۲ \| عنوان جلد = دل ایرانشهر (بخش نخست) \| سال = ۱۳۷۵ \| ناشر = توس \| مکان = تهران \| شابک = \| صفحات =۴۸۴}}

	== پیوند به بیرون ==		== پیوند به بیرون ==

→ نسخهٔ قدیمی‌تر		نسخهٔ ‏۱۶ مارس ۲۰۲۶، ساعت ۱۴:۳۰
خط ۱۱۳:		خط ۱۱۳:
	{{پایان چپ‌چین}}		{{پایان چپ‌چین}}
	* حقیقت، عبدالرفیع، ''تاریخ نهضت‌های فکری ایرانیان: از آغاز قرن چهارم تا پایان قرن ششم هجری (از ظهور رودکی تا شهادت سهروردی)''، بخش دوم، چاپ اول، آذر ۱۳۵۷ خورشیدی.		* حقیقت، عبدالرفیع، ''تاریخ نهضت‌های فکری ایرانیان: از آغاز قرن چهارم تا پایان قرن ششم هجری (از ظهور رودکی تا شهادت سهروردی)''، بخش دوم، چاپ اول، آذر ۱۳۵۷ خورشیدی.
	* {{یادکرد ژورنال \| نام خانوادگی =ابراهیمی \| نام =فرشید \| عنوان =ابوبکر کرجی مهندسی که گمنام ماند \| ژورنال =~~[[دانشمند (مجله)\|~~ماهنامه دانشمند]] \| مکان =تهران \| ناشر =مؤسسه تحقیق و توسعه نوین دانشمند \| issn = ۱۰۱۱–۳۴۹۵\| دوره =۴۵ \| شماره =۵۳۱ \| سال =۱۳۸۶ \| صفحه =۶۶–۶۹ \| پیوند =http://magiran.com/magtoc.asp?mgID=1076&Number=531&Appendix=0 \| تاریخ بازبینی =۱۷ شهریور ۱۳۹۲}}		* {{یادکرد ژورنال \| نام خانوادگی =ابراهیمی \| نام =فرشید \| عنوان =ابوبکر کرجی مهندسی که گمنام ماند \| ژورنال =ماهنامه دانشمند \| مکان =تهران \| ناشر =مؤسسه تحقیق و توسعه نوین دانشمند \| issn = ۱۰۱۱–۳۴۹۵\| دوره =۴۵ \| شماره =۵۳۱ \| سال =۱۳۸۶ \| صفحه =۶۶–۶۹ \| پیوند =http://magiran.com/magtoc.asp?mgID=1076&Number=531&Appendix=0 \| تاریخ بازبینی =۱۷ شهریور ۱۳۹۲}}
	* {{یادکرد کتاب \| نام خانوادگی =کرجی \| نام =ابوبکر محمدبن حسن حاسب \| عنوان =انباط المیاء الخفیه \| ترجمه عنوان =استخراج آب‌های پنهانی \| کوشش =هوشنگ ساعدلو \| ترجمه =حسین خدیوجم \| نشانی = \| نشانی بایگانی = \| تاریخ بایگانی = \| فرمت = \| تاریخ بازبینی = \| نوع = \| ویرایش = \| سری = \| جلد = \| تاریخ = \| سال =۱۳۸۸ \| سال اصلی = \| ناشر =مؤسسه انتشاراتی قدس رضوی \| مکان =مشهد \| زبان = \| شابک = 978-964-2784-59-2\| صفحات =۴۶۰}}		* {{یادکرد کتاب \| نام خانوادگی =کرجی \| نام =ابوبکر محمدبن حسن حاسب \| عنوان =انباط المیاء الخفیه \| ترجمه عنوان =استخراج آب‌های پنهانی \| کوشش =هوشنگ ساعدلو \| ترجمه =حسین خدیوجم \| نشانی = \| نشانی بایگانی = \| تاریخ بایگانی = \| فرمت = \| تاریخ بازبینی = \| نوع = \| ویرایش = \| سری = \| جلد = \| تاریخ = \| سال =۱۳۸۸ \| سال اصلی = \| ناشر =مؤسسه انتشاراتی قدس رضوی \| مکان =مشهد \| زبان = \| شابک = 978-964-2784-59-2\| صفحات =۴۶۰}}
	* {{یادکرد کتاب \| نام خانوادگی =قربانی \| نام =ابوالقاسم \| عنوان =زندگینامهٔ ریاضیدانان دورهٔ اسلامی از سدهٔ سوم تا سدهٔ یازدهم هجری \| نشانی = \| نشانی بایگانی = \| تاریخ بایگانی = \| فرمت = \| تاریخ بازبینی = \| نوع = \| ویرایش = \| سری = \| جلد = \| تاریخ = \| سال =۱۳۷۵ \| سال اصلی = \| ناشر =[[مرکز نشر دانشگاهی]] \| مکان =تهران \| زبان = \| شابک =964-01-0817-0 \| صفحات =۵۶۳}}		* {{یادکرد کتاب \| نام خانوادگی =قربانی \| نام =ابوالقاسم \| عنوان =زندگینامهٔ ریاضیدانان دورهٔ اسلامی از سدهٔ سوم تا سدهٔ یازدهم هجری \| نشانی = \| نشانی بایگانی = \| تاریخ بایگانی = \| فرمت = \| تاریخ بازبینی = \| نوع = \| ویرایش = \| سری = \| جلد = \| تاریخ = \| سال =۱۳۷۵ \| سال اصلی = \| ناشر = مرکز نشر دانشگاهی \| مکان =تهران \| زبان = \| شابک =964-01-0817-0 \| صفحات =۵۶۳}}
	* {{یادکرد کتاب \| نام خانوادگی =گوبلو \| نام =هانری \| عنوان =قنات: فنی برای دستیابی به آب \| ترجمه =ابوالحسن سروقدمقدم و محمدحسین پاپلی‌یزدی \| نشانی = \| نشانی بایگانی = \| تاریخ بایگانی = \| فرمت = \| تاریخ بازبینی = \| نوع = \| ویرایش = \| سری = \| جلد = \| تاریخ = \| سال =۱۳۷۱ \| سال اصلی = \| ناشر =معاونت فرهنگی آستان قدس رضوی قدس رضوی \| مکان =مشهد \| زبان = \| شابک = \| صفحات =۳۷۶}}		* {{یادکرد کتاب \| نام خانوادگی =گوبلو \| نام =هانری \| عنوان =قنات: فنی برای دستیابی به آب \| ترجمه =ابوالحسن سروقدمقدم و محمدحسین پاپلی‌یزدی \| نشانی = \| نشانی بایگانی = \| تاریخ بایگانی = \| فرمت = \| تاریخ بازبینی = \| نوع = \| ویرایش = \| سری = \| جلد = \| تاریخ = \| سال =۱۳۷۱ \| سال اصلی = \| ناشر =معاونت فرهنگی آستان قدس رضوی قدس رضوی \| مکان =مشهد \| زبان = \| شابک = \| صفحات =۳۷۶}}
	* {{یادکرد کتاب \| نام خانوادگی =برگرن \| نام =جی. ال. \| عنوان =گوشه‌هایی از ریاضیات دورهٔ اسلامی \| ترجمه =محمدقاسم وحیدی‌اصل و علیرضا جمالی \| نشانی = \| نشانی بایگانی = \| تاریخ بایگانی = \| فرمت = \| تاریخ بازبینی = \| نوع = \| ویرایش = \| سری = \| جلد = \| تاریخ = \| سال =۱۳۷۴ \| سال اصلی = \| ناشر =مؤسسهٔ انتشارات فاطمی \| مکان =تهران \| زبان = \| شابک =964-318-056-5 \| صفحات =۲۲۰}}		* {{یادکرد کتاب \| نام خانوادگی =برگرن \| نام =جی. ال. \| عنوان =گوشه‌هایی از ریاضیات دورهٔ اسلامی \| ترجمه =محمدقاسم وحیدی‌اصل و علیرضا جمالی \| نشانی = \| نشانی بایگانی = \| تاریخ بایگانی = \| فرمت = \| تاریخ بازبینی = \| نوع = \| ویرایش = \| سری = \| جلد = \| تاریخ = \| سال =۱۳۷۴ \| سال اصلی = \| ناشر =مؤسسهٔ انتشارات فاطمی \| مکان =تهران \| زبان = \| شابک =964-318-056-5 \| صفحات =۲۲۰}}
	* {{یادکرد کتاب \| نام خانوادگی =فرشاد \| نام =مهدی \| عنوان =تاریخ مهندسی در ایران (از آغاز تا قرن حاضر) \| نشانی = \| نشانی بایگانی = \| تاریخ بایگانی = \| فرمت = \| تاریخ بازبینی = \| نوع = \| ویرایش = \| سری = \| جلد = \| تاریخ = \| سال =۲۵۳۶ \| سال اصلی = \| ناشر =انتشارات دانشگاه پهلوی \| مکان =تهران \| زبان = \| شابک = \| صفحات =}}		* {{یادکرد کتاب \| نام خانوادگی =فرشاد \| نام =مهدی \| عنوان =تاریخ مهندسی در ایران (از آغاز تا قرن حاضر) \| نشانی = \| نشانی بایگانی = \| تاریخ بایگانی = \| فرمت = \| تاریخ بازبینی = \| نوع = \| ویرایش = \| سری = \| جلد = \| تاریخ = \| سال =۲۵۳۶ \| سال اصلی = \| ناشر =انتشارات دانشگاه پهلوی \| مکان =تهران \| زبان = \| شابک = \| صفحات =}}
	* {{یادکرد کتاب \| نام خانوادگی =مصاحب \| نام =غلامحسین \| پیوند نویسنده =غلامحسین مصاحب \| عنوان =تئوری مقدماتی اعداد \| نشانی = \| نشانی بایگانی = \| تاریخ بایگانی = \| فرمت = \| تاریخ بازبینی = \| نوع = \| ویرایش = \| سری = \| جلد =اول قسمت ۱ \| تاریخ = \| سال =۲۵۳۵ \| سال اصلی = \| ناشر =کتابفروشی دهخدا \| مکان =تهران \| زبان = \| شابک = \| صفحات =۷۸۴}}		* {{یادکرد کتاب \| نام خانوادگی =مصاحب \| نام =غلامحسین \| پیوند نویسنده =غلامحسین مصاحب \| عنوان =تئوری مقدماتی اعداد \| نشانی = \| نشانی بایگانی = \| تاریخ بایگانی = \| فرمت = \| تاریخ بازبینی = \| نوع = \| ویرایش = \| سری = \| جلد =اول قسمت ۱ \| تاریخ = \| سال =۲۵۳۵ \| سال اصلی = \| ناشر =کتابفروشی دهخدا \| مکان =تهران \| زبان = \| شابک = \| صفحات =۷۸۴}}
	* {{یادکرد کتاب \| نام خانوادگی =سارتون \| نام =جورج \| پیوند نویسنده =جورج سارتون \| عنوان =مقدمه بر تاریخ علم \| ترجمه =[[غلامحسین صدری افشار]] \| نشانی = \| نشانی بایگانی = \| تاریخ بایگانی = \| فرمت = \| تاریخ بازبینی = \| نوع = \| ویرایش = \| سری = \| جلد =اول \| تاریخ = \| سال =۱۳۵۳ \| سال اصلی = \| ناشر =دفتر ترویج علوم وزارت علوم و آموزش عالی \| مکان =تهران \| زبان = \| شابک = \| صفحات =۹۳۵}}		* {{یادکرد کتاب \| نام خانوادگی =سارتون \| نام =جورج \| پیوند نویسنده =جورج سارتون \| عنوان =مقدمه بر تاریخ علم \| ترجمه = غلامحسین صدری افشار \| نشانی = \| نشانی بایگانی = \| تاریخ بایگانی = \| فرمت = \| تاریخ بازبینی = \| نوع = \| ویرایش = \| سری = \| جلد =اول \| تاریخ = \| سال =۱۳۵۳ \| سال اصلی = \| ناشر =دفتر ترویج علوم وزارت علوم و آموزش عالی \| مکان =تهران \| زبان = \| شابک = \| صفحات =۹۳۵}}
	* {{یادکرد کتاب \| نام خانوادگی =صفا \| نام =ذبیح‌الله \| پیوند نویسنده =ذبیح‌الله صفا \| عنوان =تاریخ ادبیات ایران از آغاز عهد اسلامی تا دوره سلجوقی \| نشانی = \| نشانی بایگانی = \| تاریخ بایگانی = \| فرمت = \| تاریخ بازبینی = \| نوع = \| ویرایش = \| سری = \| جلد =اول \| تاریخ = \| سال =۱۳۵۱ \| سال اصلی = \| ناشر =ابن‌سینا \| مکان = \| زبان = \| شابک = \| صفحات =۷۱۶}}		* {{یادکرد کتاب \| نام خانوادگی =صفا \| نام =ذبیح‌الله \| پیوند نویسنده =ذبیح‌الله صفا \| عنوان =تاریخ ادبیات ایران از آغاز عهد اسلامی تا دوره سلجوقی \| نشانی = \| نشانی بایگانی = \| تاریخ بایگانی = \| فرمت = \| تاریخ بازبینی = \| نوع = \| ویرایش = \| سری = \| جلد =اول \| تاریخ = \| سال =۱۳۵۱ \| سال اصلی = \| ناشر =ابن‌سینا \| مکان = \| زبان = \| شابک = \| صفحات =۷۱۶}}
	* {{یادکرد کتاب \| نام خانوادگی = محمدی ملایری \| نام = محمد \| پیوند نویسنده = \| عنوان = تاریخ و فرهنگ ایران در دوران انتقال از عصر ساسانی به عصر اسلامی \| جلد = ۲ \| عنوان جلد = دل ایرانشهر (بخش نخست) \| سال = ۱۳۷۵ \| ناشر = توس \| مکان = تهران \| شابک = ۹۶۴-۳۱۵-۴۵۳-X۴۵۴ \| صفحات =۴۸۴}}		* {{یادکرد کتاب \| نام خانوادگی = محمدی ملایری \| نام = محمد \| پیوند نویسنده = \| عنوان = تاریخ و فرهنگ ایران در دوران انتقال از عصر ساسانی به عصر اسلامی \| جلد = ۲ \| عنوان جلد = دل ایرانشهر (بخش نخست) \| سال = ۱۳۷۵ \| ناشر = توس \| مکان = تهران \| شابک = ۹۶۴-۳۱۵-۴۵۳-X۴۵۴ \| صفحات =۴۸۴}}


	== پیوند به بیرون ==		== پیوند به بیرون ==